专题23函数与方程思想、数形结合思想1.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于()A.或－B.－或3C.－3或D.－3或3解析圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径＝⇒⇒|＋m|＝2⇒m＝或m＝－3.答案C2.已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lgx解的个数是()A.5B.7C.9D.10解析由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.又f(x)＝lgx，则x∈(0，10]，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数.由图象可知共9个交点.答案C3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A.(－1，1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)4.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()A.B.2C.D.2解析如图，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则CA＝a－c，CB＝b－c.由题意知CA⊥CB，∴O，A，C，B四点共圆.∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，|OC|＝.答案A5.当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是()A.B.C.(1，)D.(，2)16．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的面包个数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】易得中间的那份为20个面包，设最小一份的面包个数为a1，公差为d，根据题意，有[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×＝a1＋(a1＋d)，解得a1＝.7．已知函数f(x)＝|x＋a|(a∈R)在[－1，1]上的最大值为M(a)，则函数g(x)＝M(x)－|x2－1|的零点的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C\【解析】当x∈(－∞，－a)时，函数f(x)单调递减；当x∈(－a，＋∞)时，函数f(x)单调递增．所以x＝－a为f(x)的最小值点，所以，当a≥0时，M(a)＝f(1)＝＝1＋a；当a<0时，M(a)＝f(－1)＝＝－(－1＋a)＝1－a.所以M(x)＝在同一坐标系中画出y＝M(x)和y＝的图像，如图，由图可知两个函数图像有3个交点，所以函数g(x)有3个零点．8．已知函数f为奇函数，g(x)＝f(x)＋1，若an＝g，则数列的前15项和为()A．13B．14C．15D．16【答案】C29．已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是________________．【答案】(x－1)2＋y2＝20【解析】设圆心C的坐标为(a，0)，则|AC|＝|BC|，即＝，解得a＝1，所以半径r＝＝＝2，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20.10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝________．【答案】30°【解析】根据正弦定理得c＝2b，代入a2－b2＝bc，得a＝b，则cosA＝＝＝，所以A＝30°.11．设实数x，y满足则使不等式x2＋≤λ有解的实数λ的最小值为________．【答案】【解析】令x2＋＝t(t>0)，当椭圆x2＋＝t与线段x＋y＝1(0≤x≤1，0≤y≤1)相切时，t最小．联立消去y得3x2－2x＋1－2t＝0，由Δ＝0，得t＝.当t＝时，易得切点坐标为，满足题意，故λ≥，所以实数λ的最小值为.12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，asinA－bsinB＝(a－c)sinC，M是BC的中点且AM＝2，则BC＋AB的最大值是________．【答案】413．函数f(x)＝若方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________________．3【答案】【解析】方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)＝与函数y＝mx－的图像有四个不同的交点，作函数f(x)＝的图像，如图所示．由题意，C，B(1，0)，故kBC＝.当x＞1时，f(x)＝lnx，f′(x)＝，设切点A的坐标为(x1，lnx1)，则＝，解得x1＝，故kAC＝.结合图像可得，实数m的取值范围是.14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，非常数等比数列{bn}的公比是q，且a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3.(1)求an与bn；(2)设cn＝2bn－λ·3，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．415．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且GF1·GF2＝0，△GF1F2的面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：y＝k(x－1)(k<0)与椭圆C相交于A，B两点，点P(3，0)，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程．【解析...
