课时跟踪练(十九)A组基础巩固1．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.B.C．－D．－解析：设角α的终边上点(－4，3)到原点O的距离为r，则r＝＝5，所以由余弦函数的定义，得cosα＝＝－.答案：D2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．答案：C3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8解析：设扇形的半径为R，则×4×R2＝2，所以R＝1，弧长l＝4，所以扇形的周长为l＋2R＝6.答案：C4．(2019·石家庄模拟)已知点M在角θ终边的延长线上，且|OM|＝2，则点M的坐标为()A．(2cosθ，2sinθ)B．(－2cosθ，2sinθ)C．(－2cosθ，－2sinθ)D．(2cosθ，－2sinθ)解析：由题意知，M的坐标为(2cos(π＋θ)，2sin(π＋θ))，即(－2cosθ，－2sinθ)．答案：C5．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由θ是第三角限角，知为第二或第四象限角，因为＝－cos，所以cos≤0，综上知为第二象限角．答案：B6．(2019·青岛模拟)已知角α的终边与单位圆的交点P，则sinα·tanα＝()A．－B．±C．－D．±解析：由|OP|2＝＋y2＝1，得y2＝.则sinα·tanα＝y·＝－2y2＝－.答案：C7．(2019·江西百校联考)已知角α的终边经过点(，)，若α＝，则m的值为()A．27B.C．9D.解析：因为tan＝＝m－＝，所以m－1＝33＝27，所以m＝.答案：B8.[一题多解]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米解析：法一如图，由题意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，于是矢＝4－2＝2.AD＝AO·sin＝4×＝2.弦AB＝2AD＝4.所以弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)．法二由已知，可得扇形的面积S1＝r2θ＝×42×＝，△AOB的面积S2＝×OA×OB×sin∠AOB＝×4×4×sin＝4.故弧田的面积S＝S1－S2＝－4≈9(平方米)．答案：B9．设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________．解析：由已知P(cosα，sinα)，则Q(－cosα，－sinα)．答案：(－cosα，－sinα)10．已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为________．解析：由题意知点P在第四象限，且cosα＝sin＝.所以α＝2kπ－(k∈Z)，则α的最小正值为.答案：11．函数y＝的定义域为________．解析：因为2sinx－1≥0，所以sinx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示)．所以x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)12．(2019·石家庄模拟)已知角α的终边在直线y＝－x上，且cosα<0，则tanα＝________．解析：如图，由题意知，角α的终边在第二象限，在其上任取一点P(x，y)，则y＝－x，由三角函数的定义得tanα＝＝＝－1.答案：－1B组素养提升13．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα等于()A.B.C．－D．－解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.答案：D14．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝()A.B.C.D．1解析：由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，所以＝，即＝，所以tanα＝±，即＝±，所以|a－b|＝.故选B.答案：B15.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是________．解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则AQ＝AP＝tm，根据切线的性质知OA⊥AP，所以S1＝tm·r－S扇形AOB，S2＝tm·r－S扇形AOB，所以S1＝S2恒成立．答案：S1＝S216．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________．解析：因为cosα≤0，sinα>0，所以角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．所以解得－2
