第十八章计数原理(理科)一分类、分步原理（一）分类原理：.分类原理题型比较杂乱，须累积现象。几种常见的现象有：1．开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类2．数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数3．球赛得分：根据胜或负场次进行分类（二）分步原理：.两种典型现象：1．涂颜色(1)平面图涂颜色:先涂接触区域最多的一块(2)立体图涂颜色：先涂具有同一顶点的几个平面，其他平面每步涂法分类列举2．映射按步骤用A集合的每一个元素到B集合里选一个元素，可以重复选。二排列组合（一）常规题型求情况数1.直接法：先排(选)特殊元素，再排(选)一般元素。捆绑法，插空法。2.间接法：先算总情况数，再排除不符合条件的情况数。（二）七种常考非常规现象1．小数量事件需要分类列举：凡不可使用公式且估计情况数较少，要分类一一列举(例1，例2)2．相同元素的排列：用组合数公式选出位置把相同元素放进去，不用排顺序(例3例4)3．有序元素的排列:用组合数公式选出位置把有序元素放进去，不用排顺序(例5例6)用心爱心专心4．剩余元素分配：有互不相同的剩余元素需要分配时，用隔板法。(例7例8)5．迈步与网格现象:(例9例10)要看一共走几步，把特殊的几步选出来，有几种选法就有几种情况6．立体几何与解析几何现象：多数用排除法求情况数(例11)7．平均分组现象:(例12例13)先用分步原理选出每一组的元素，再除以因为平均分组算重复的倍数，平均分n组，就除以，有几套平均分组就除几个（三）排列数，组合数公式运算的考察1.排列数公式==.(，∈N*，且)．注:规定.2.排列恒等式(1);(2);(3);(4);(5).(6).3.组合数公式用心爱心专心===(∈N*，，且).4.组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.5.组合恒等式(1);(2);(3);(4)=;(5).(6).(7).(8).用心爱心专心(9).(10).6.排列数与组合数的关系.三二项式定理（一）公式1．二项式定理：.展开式具有以下特点：①项数：共有项；②系数：依次为组合数③每一项的次数是一样的，即为次，展开式依的降幂排列，的升幂排列展开.2．二项展开式的通项.展开式中的第项为：用心爱心专心
