湖北省宜昌市长阳一中2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：（5×10分=50分）1．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．2．在△ABC中，若a2﹣c2+b2=ab，则角C等于()A．30°B．120°C．60°或120°D．60°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．解答：解： 在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，0°＜C＜180°，则C=60°．故选D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足﹣=1，则数列{an}的公差是()A．B．1C．2D．3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．解答：解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，1∴﹣==1∴d=2故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．4．已知△ABC的面积为，，，则△ABC的周长为()A．B．C．D．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：根据三角形的面积等于，求出AB•BC=2，再由余弦定理可得AB2+BC2=5，由此求得AB+BC=3，再由AC=2，求出周长．解答：解：由题意可得AB•BCsin∠ABC=，即AB•BC•=，∴AB•BC=4．再由余弦定理可得=AB2+BC2﹣2AB•BCcos=AB2+BC2﹣AB•BC=AB2+BC2﹣4，∴AB2+BC2=16，∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=16+8=24，∴AB+BC=2．∴△ABC的周长等于AB+BC+AC=2+2，故选：C．点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=7，则S9的值为()A．12B．15C．11D．8考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．解答：解：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=3，S6=7，则由等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，即3，7﹣3，S9﹣7成等差数列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故选A．点评：本题考查等差数列的定义和性质，利用了等差数列每相邻三项的和仍然构成等差数列，属基础题．6．在△ABC中，已知sinA=2sinB•cosC，且（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC为()A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：余弦定理；正弦定理．2专题：解三角形．分析：第一个等式变形后，利用余弦定理求出cosA的值，进而求出A的度数，第二个等式化简，利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到B=C，即确定出三角形形状．解答：解：将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=， A为三角形内角，∴A=， sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，即B=C， B+C=，∴A=B=C=，则△ABC为等边三角形．故选：A．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题．7．已知等差数列{an}的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于()A．B．C．﹣1D．1考点：等差数列的性质．专题：综合题．分析：根据等差数列的性质，由前13项之和为得到第七项的值，然后把所求的式子中的a6+a7+a8，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：S13=（a1+a13）+（a2+a12）+…+a7=13a7=，解得a7=，而tan（a6+a7+a8）=tan3a7=tan=﹣tan=﹣1．故选C点评：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．8．已知数...
