高考数学一轮复习 专题45 直线及其方程押题专练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题45直线及其方程1．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是()A．－B.C.D.解析：∵tanα＝－＝－tan＝tanπ，∵α∈[0，π]，∴α＝π.答案：D2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0解析：由sinα＋cosα＝0，得＝－1，即tanα＝－1.又因为tanα＝－，所以－＝－1，则a＝b.答案：D3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()ABCD4．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()A．y＝6x＋1B．y＝6(x－1)C．y＝(x－1)D．y＝－(x－1)解析：由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由l2过点(1,0)即可求得直线方程。答案：D5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是()A．1B．2C．－D．2或－解析：当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－。答案：D6．函数y＝asinx－bcosx(ab≠0)的一条对称轴的方程为x＝，则以向量c＝(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为()A．45°B．60°C．120°D．135°解析：由f(x)＝asinx－bcosx关于x＝对称，得f(0)＝f，代入得a＝－b，∴向量c＝(a，b)＝(a，－a)＝a(1，－1)，∴直线的斜率为k＝－1，即倾斜角α＝135°。答案：D7．实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则的最大值、最小值分别为______、______。解析：设k＝，则表示线段AB：3x－2y－5＝0(1≤x≤3)上的点与原点的连线的斜率。∵A(1，－1)、B(3,2)。由图易知：max＝kOB＝，min＝kOA＝－1。答案：－18．直线l过点P(－1,1)且与直线l′：2x－y＋3＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程为__________。9．过点P(－1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________。解析：当直线过原点时，方程为y＝－2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(－1,2)代入上式，得a＝，所以方程为x＋2y－3＝0。答案：y＝－2x或x＋2y－3＝010．已知直线l：＋＝1。(1)若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程。解析：(1)直线l过点(m,0)，(0,4－m)，则k＝<2，解得m＞0或m＜－4且m≠4，∴实数m的取值范围是m＞0或m＜－4且m≠4。(2)由m＞0,4－m＞0得0＜m＜4，则S＝＝，所以m＝2时，S有最大值，直线l的方程为x＋y－2＝0。11．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程。解析：(1)设C(x0，y0)，则AC边的中点为M，BC边的中点为N。∵M在y轴上，∴＝0，x0＝－5。∵N在x轴上，∴＝0，y0＝－3。即C(－5，－3)。(2)∵M，N(1,0)，∴直线MN的方程为＋＝1，即5x－2y－5＝0。12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。解析：(1)证明：直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解之得∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)。＝·||·|1＋2k|＝·＝≥(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是k＞0且4k＝，即k＝，∴Smin＝4，此时l：x－2y＋4＝0。13．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0