大题演练争高分(一)时间：60分钟满分：70分“保3题”试题部分17．(导学号：50604122)(2017·大同联考)(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(Ⅰ)若sinB＝cosC，求tanC的大小；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.18.(导学号：50604123)(2017·通辽调研)(本小题满分12分)在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，将获得数据，绘制出如图所示的茎叶图．(Ⅰ)根据茎叶图完成样本的频率分布表；分组频数频率[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90](Ⅱ)根据样本频率分布表，以频率作为概率，求在单位中任取6名员工的打分，打分在[75,85)内的人员数X的数学期望．19.(导学号：50604124)(2017·鞍山三模)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PCD.(Ⅰ)求证：AG∥平面PEC；(Ⅱ)求AE的长；(Ⅲ)求二面角E－PC－A的正弦值．“争2题”试题部分20．(导学号：50604125)(2017·四平调研)(本小题满分12分)如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|＝2|DP|.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时．(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点T(0，t)作圆x2＋y2＝1的切线l交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．21.(导学号：50604126)(2017·哈尔滨调研)(本小题满分12分)已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)ex＋x，(其中e为自然对数的底数)．(Ⅰ)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性；(Ⅱ)是否存在实数x0∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．(Ⅲ)若实数m，n满足m>0，n>0，求证：nnem≥mnen.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．22．(导学号：50604127)(2017·蚌埠二模)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．(Ⅰ)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(Ⅱ)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′.写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．23．(导学号：50604128)(2017·三明调研)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲(Ⅰ)解不等式|2x－1|<|x|＋1(Ⅱ)集合A为(Ⅰ)中不等式的解集，若存在x∈A，使不等式＋≤a成立，求实数a的取值范围．选考题题号()大题演练争高分(一)17．解：(Ⅰ) 3(b2＋c2)＝3a2＋2bc，∴3(b2＋c2－a2)＝2bc，由余弦定理可得cosA＝，sinA＝，3分又sinB＝cosC，∴sin(A＋C)＝cosC，cosC＋sinC＝cosC∴cosC＝sinC，tanC＝，7分(Ⅱ)由bcsinA＝，又sinA＝∴bc＝，10分又3(b2＋c2)＝12＋2bc⇒b2＋c2＝5，又b>c，故b＝，c＝.12分18．解：(Ⅰ)分组频数频率[65,70)30.12[70,75)50.20[75,80)80.32[80,85)70.28[85,90]20.086分(Ⅱ)根据样本频率分布表，每个员工的打分在[75,85)内的概率为0.6，因打分在[75,85)内的人员数X～B(n，p)，故6位员工的打分在[75,85)内的人员数X的数学期望为E(X)＝6×0.6＝3.6.12分19．解：(Ⅰ)证明： PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.又 CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AG.又PD⊥AG，∴AG⊥平面PCD.作EF⊥PC于点F，连接GF， 平面PEC⊥平面PCD，∴EF⊥平面PCD.∴EF∥AG.又AG⊄平面PEC，EF⊂平面PEC，∴AG∥平面PEC.4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD，AE⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.又 平面AEFG∩平面PCD＝GF，∴AE∥GF.又由(Ⅰ)知EF∥AG，∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF. PA＝3，AD＝4，∴PD＝5，AG＝.又PA2＝PG·PD，∴PG＝.又＝，∴GF＝＝，∴AE＝.8分(Ⅲ)(方法一)由题意得，以AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系．则A(0,0,0)，C(4,4,0)，P(0,0,3)，B(4,0,0)，D(0,4.0)，EPE＝(，0，－3)，PC＝，易求平面PAC的一个法向量为BD＝，平面PEC的一个法向量为n＝，所以设二面角E－PC－A所成角为θ，...
