第十六章数系的扩充与复数的引入1.(2017•新课标Ⅰ,3)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p41.B若复数z满足∈R,则z∈R,故命题p1为真命题;p2:复数z=i满足z2=﹣1∈R,则z∉R,故命题p2为假命题;p3:若复数z1=i,z2=2i满足z1z2∈R,但z1≠,故命题p3为假命题;p4:若复数z∈R,则=z∈R,故命题p4为真命题.故选B.2.(2017•新课标Ⅱ,1)=()A.1+2iB.1﹣2iC.2+ID.2﹣i2.D===2﹣i,故选D.3.(2017•新课标Ⅲ,2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.23.C (1+i)z=2i,∴(1﹣i)(1+i)z=2i(1﹣i),z=i+1.则|z|=.故选C.4.(2017•北京,2)若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)4.B复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限,∴,解得a<﹣1.则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).故选B.5.(2017•山东,2)已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=()A.1或﹣1B.或﹣C.﹣D.5.A由z=a+i,则z的共轭复数=a﹣i,由z•=(a+i)(a﹣i)=a2+3=4,则a2=1,解得:a=±1,∴a的值为1或﹣1,故选A.6.(2016·山东,1)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i6.B[设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,∴2(a+bi)+(a-bi)=3-2i,整理得3a+bi=3-2i,∴解得∴z=1-2i,故选B.]7.(2016·全国Ⅲ,2)若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i7.C[z=1+2i,z=5,=i.]8.(2016·全国Ⅰ,2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.28.B[由(1+i)x=1+yi,得x+xi=1+yi⇒⇒所以|x+yi|==,故选B.]9.(2016·全国Ⅱ,1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)9.A[由复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限得:解得-3