专题2.2与三角形相关的范围问题一．方法综述与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解．二．解题策略类型一结合基本不等式求解问题【例1】在中,若=,则角的最大值为A.B.C.D.【答案】C【指点迷津】本题考查了余弦定理及基本不等式的应用，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cosC的最小值，根据C为三角形的内角，求出C的最大值．【举一反三】1、【2018天津市耀华中学模拟】在中，如果边，，满足，则（）A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上情况都有可能【答案】A【解析】已知不等式两边平方得，利用余弦定理为三角形的内角，，即一定是锐角．故选A2、【2018江西省赣州市上高二中模拟】在中，内角所对边分别为，若，且，则的最小值为__________．【答案】43、【2018河南省漯河市高级中学模拟】在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】，得，，，则，得，解得，又，的范围是。类型二利用消元法求解问题【例2】【2018重庆市第一中学模拟】在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的取值范围是__________．【答案】【指点迷津】利用正弦定理边化角，利用角的关系消元，利用辅助角公式求范围．【举一反三】1、在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的最小值是__________．【答案】【解析】，，,,,当且仅当时成立.2、【2018浙江省镇海中学模拟】圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】在中，由正弦定理得：,设又，所以，....答案为：.3.【2018江苏省丹阳高级中学模拟】在锐角三角形ABC中，的最小值为____．【答案】25，当且仅当，即时取等号.类型三与三角形的周长有关的最值问题【例3】【河南省豫南豫北2018届高三第二次联考】已知锐角的内角的对边分别为，其外接圆半径为，则的周长的取值范围是__________．【答案】【指点迷津】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，从而求出范围或最值，或利用余弦定理以及基本不等式求范围，从而得最值.【举一反三】1、【2018四川省宜宾市模拟】在中，，，分别是角，，的对边，且，，那么周长的最大值是A.B.C.D.【答案】C2、【2018广西联考】在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，则当角取得最大值时，三角形的周长为（）A.B.C.3D.【答案】A【解析】在△ABC中，由正弦定理得： ∴A为钝角．∴，由，可得，tanB=﹣==≤=，当且仅当tanC=时取等号．∴B取得最大值时，∴．∴a=2×=．∴a+b+c=2+．故答案为：2+．类型四与三角形面积有关的最值问题【例4】【2018湖北省襄阳市四校联考】在中，分别为内角的对边，若，且，则的面积的最大值为__________．【答案】【指点迷津】本题综合性较大，且突破了常规性，即在条件中只在等式的一边给出了三角形的边，所以在解题中要熟练地对所得中间结论的变形，如在本题中要在的基础上在利用正弦定理得到。对于最值的处理往往要考虑到基本不等式的运用，运用不等式时，不要忘了基本不等的使用条件。【举一反三】1、【2018山东省德州市模拟】在中，分别为内角的对边，，则面积的最大值为__________．【答案】2、中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值是__________．【答案】【解析】根据由正弦定理可得，，可得，中，根据余弦定理，可得，化简可得，，，由此可得，当且仅当时等号成立，面积，综上所述，当且仅当时，面积最大值为，故答案为.3、如图半圆的半径为1，为直径延长线上一点，且，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，则四边形面积最大值为___________.【答案】类型五与三角形解的个数有关的最值问题【例5】在中，角的对边分别为，，若符合条件的三角形有两解，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，又，则，则，由，所以.【指点迷津】本题主要考查了三角形问题...
