2014-2015学年度第二学期期中考试（卷）高一数学考试时间：120分钟满分：150分姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1、若α为第一象限角，则k180°＋α（k∈Z）的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第一、四象限2、半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A.B.C.D.3、已知点在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、若，则（）A.B.C.-D.5、函数在上是减函数，则的最大值为（）A.B.1C.2D.36、已知函数下列结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数7、若函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（）A.B.C.D.8、已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（）A．B．C．D．9、函数（）的最小正周期是，下面是函数对称轴的是（）A．B．C．D．10、已知平面向量，且，则()（A）（B）（C）（D）11、已知平面向量，满足，，，则（）A．B．C．D．12、已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．4二、填空题（共4小题,每小题5分,共20分）13、设的终边过点,那么.14、若，则的值是．15、在三角形中，，，是三角形的内角，设函数，则的最大值为．16、已知向量a，b，满足|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，则向量a＋b与向量a－b的夹角是．三、解答题（共70分）17、（10分）已知平面内三点、、三点在一条直线上，，，，且，求实数，的值．18、（12分）函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．19、（12分）已知向量，且共线，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.20、（12分）设函数（Ⅰ）求函数的最大值及此时的取值集合；（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.21、（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．22、（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，。函数在轴左侧的图象如图所示。（1）写出函数的解析式；（2）若函数，求函数的参考答案一、选择题1、C2、C3、D.4、C5、D.6、C7、D8、C9、D10、B11、B12、A二、填空题13、114、15、16、三、解答题17、【答案】或．由于O、A．B三点在一条直线上，则∥，而，∴，又，∴联立方程组解得或．18、【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值为；最小值为．（Ⅰ）由图可得，，根据周期公式可得，当时，，可得，因为，所以，即可求出的解析式.（Ⅱ）对函数，化简可得，因为，所以，当，即时，即可求出的最大值；当，即时，即可求出的最小值．试题解析：解：（Ⅰ）由图可得，，所以所以当时，，可得，因为，所以所以的解析式为（Ⅱ）因为，所以当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．.考点：1.三角函数图像与性质；2.三角函数的恒等变换；3.三角函数的最值.19、【答案】（1）（2）试题解析：（1）先根据向量平行得到等量关系：，进而可得，再利用两角和正切公式求值：，（2）由（1）可根据平方关系求出，再化简得，最后根据，可得试题解析：（1） a∥b，∴，即．∴．（2）由（1）知，又，∴，∴，∴，即，∴，即，又，∴．考点：同角三角函数关系，两角和与差公式20、【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）利用倍角公式和辅助角公式将原函数化为一角一函数，进一步求得其最大值，及其取得最大值时，组成的集合；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的，利用解得：，又因为，利用同角函数的基本关系解得：，再利用三角形内角和为，求得利用两角和的三角函数，求得：.（Ⅰ）时，此时的取值集合为（Ⅱ），，为锐角，由，考点：1.倍角公式；2.两角和的三角函数；3.同角三角函数的基本关系.21、【答案】（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}． f（x）==2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1∴f（x）的最小正周期T==π．（2） 函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x...
