【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何66两直线的位置关系理训练目标会判断两直线的位置关系，能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值.训练题型(1)判断两直线的位置关系；(2)两直线位置关系的应用；(3)直线过定点问题.解题策略(1)判断两直线位置关系有两种方法：①斜率关系，②系数关系；(2)在平行、垂直关系的应用中，要注意结合几何性质，利用几何性质，数形结合寻求最简解法.1．(2015·福建福州八中第四次质量检测)直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a＝________.2．(2015·黑龙江哈六中上学期期末)已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的________条件．3．(2015·绵阳一诊)若P、Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则PQ的最小值为________．4．(2015·吉林实验中学第三次模拟)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sinA·x－ay－c＝0与直线bx＋sinB·y＋sinC＝0的位置关系是________．5．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k＝________.6．不论a为何实数，直线(a＋1)x＋(2－a)y＋3＝0恒过第________象限．7．已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m＝________.8．直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a＝________.9．设集合A＝{(x，y)|＝2}，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0}，若A∩B＝∅，则a的值为__________．10．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．11．(2015·苏北四市一模)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________．12．P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)＝0上一点，P2(x2，y2)是直线l外一点，则方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直线与l的关系是__________．13．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－，若直线x＋y－3an＝0和直线2x－y＋2an－1＝0的交点M在第四象限，则an＝________.14．已知有n条平行直线：l1：x－y＋C1＝0，l2：x－y＋C2＝0，…，ln：x－y＋Cn＝0(其中C1＜C2＜…＜Cn)，若C1＝，每相邻两条直线间的距离都为1，则第10条直线l10与两坐标轴围成的三角形的面积为________．答案解析1.解析当a＝0时，两直线重合，当a≠0时，由－＝，得a＝.2．充分不必要解析当a＝－1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为－3，它们的斜率之积等于－1，故有l1⊥l2，故充分性成立．当l1⊥l2时，有(a－2)＋(a－2)a＝0成立，即(a－2)(a＋1)＝0，解得a＝－1或a＝2，故必要性不成立．3.1解析因为＝≠－，所以两直线平行，由题意可知PQ的最小值为这两条平行直线间的距离，即＝，所以PQ的最小值为.4．垂直解析因为bsinA－asinB＝0，所以两条直线垂直．5．3解析因为直线l∥AB，所以k＝kAB＝＝3.6．三解析(a＋1)x＋(2－a)y＋3＝0，可整理为a(x－y)＋(x＋2y＋3)＝0，则解得即原直线恒过定点(－1，－1)，故原直线恒过第三象限．7．－3或2解析方法一当m＝0时，l1与l2不平行；当m≠0时，若l1∥l2，只需＝≠，即m2＋m－6＝0，解得m＝－3或2.方法二若l1∥l2，只需2×3－m(m＋1)＝0，解得m＝－3或2.当m＝－3或2时，A1C2－A2C1＝2×(－2)－m·4＝－4－4m≠0，∴m＝－3或2.8．0或－1解析两直线无公共点，即两直线平行．当a＝0时，这两条直线分别为x＋6＝0和x＝0，无公共点；当a≠0时，由－＝－，解得a＝－1或a＝3.若a＝3，这两条直线分别为x＋9y＋6＝0，x＋9y＋6＝0，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；若a＝－1，这两条直线分别为x＋y＋6＝0和3x＋3y＋2＝0，两直线平行，无公共点．综上，a＝0或a＝－1.9．4或－2解析A∩B＝∅包含两种情况：①直线4x＋ay－16＝0过点(1,3)；②直线4x＋ay－16＝0与直线y－3＝2(x－1)平行．由①可得a＝4；由②可得a＝－2.10．－或－解析由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.11．25解析由两直线互相平行可得a(b－3)＝2b，即2b＋3a＝ab，＋＝1，又a，b为正数，所以2a＋3b＝(2a＋3b)·(＋)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当a＝b＝5时等号成立，故2a＋3b的最小值...
