高考数学一轮复习 5.4数列求和与数列的综合应用课时跟踪训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习5.4数列求和与数列的综合应用课时跟踪训练文一、选择题1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2解析：Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.答案：C2．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为()A．120B．70C．75D．100解析：由an＝2n＋1知a1＝3，∴Sn＝＝n(n＋2)，∴＝n＋2.∴是首项为3的等差数列．其前10项的和T10＝＝75.故选C.答案：C3．(2015·陕西渭南临渭区期末)数列{(－1)n·n}的前2012项的和S2012为()A．－2012B．－1006C．2012D．1006解析：由an＝(－1)n·n，得S2012＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2011＋2012)＝1×1006＝1006.答案：D4．(2014·济南模拟)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an>0的最小正整数n为()A．7B．8C．9D．10解析：由已知得S13＝－12×13＋78d＝0，解得d＝2，故通项an＝－12＋2(n－1)＝2n－14，令an＝2n－14>0⇒n>7，故最小的正整数n＝8.答案：B5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m的值为()A．3B．4C．5D．6解析：本题考查对于前n项和公式Sn的理解，根据Sm－1＝－2，Sm＝0可知am＝2，Sm＝0，Sm＋1＝3，可知am＋1＝3.从而公差d＝1.根据求和公式可得m(a1＋am)＝2Sm＝0，所以a1＝－2.根据通项公式可求得m＝5.答案：C6．已知数列{an}中，an＝2n＋1，则＋＋…＋＝()A．1＋B．1－2nC．1－D．1＋2n解析：an＋1－an＝2n＋1＋1－(2n＋1)＝2n＋1－2n＝2n，所以所求的和是＋2＋…＋n＝＝1－n.答案：C二、填空题7．在正项等比数列{an}中，若a2a4＝4，则数列{log2an}的前5项之和为__________．解析：由题意，a＝4，a3＝2，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log2(a3)5＝log225＝5.答案：518．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n＋1，则a1＋a9的值为__________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝0，a9＝S9－S8＝15，所以a1＋a9＝15.答案：159．对正整数n，若曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和为________．解析：∵y＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，∴y′＝nxn－1－(n＋1)xn，当x＝2时，切线的斜率k＝－(n＋2)2n－1，∴在x＝2处的切线方程y＋2n＝－(n＋2)2n－1(x－2)，令x＝0可得y＝(n＋1)2n，即an＝(n＋1)2n，∴＝2n，即数列为等比数列，其前n项和Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－2三、解答题10．(2015·银川模拟)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n.当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝11．(2014·安徽卷)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.从而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.12．(2014·湖北卷)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意，2,2＋d,2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，2从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n.显然2n<60n＋800，此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立．当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n<－10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的n；当an＝4n－2时，存在满足题意的n，其最小值为41.3