第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)答案C解析由导数的运算法则易得，注意A选项中的a为常数，所以(sina)′＝0.答案B答案C1答案C2答案B3答案B47.设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A.∀x∈R，f(x)≤f(x0)B.－x0是f(－x)的极小值点C.－x0是－f(x)的极小值点D.－x0是－f(－x)的极小值点答案D解析函数f(x)的极大值f(x0)不一定是最大值，故A错误；f(x)与－f(－x)关于原点对称，故x0(x0≠0)是f(x)的极大值点时，－x0是－f(－x)的极小值点，故选D.答案D59.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B．4C．2D．4答案D解析由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4x－x3)dx＝|＝4.10.关于x的方程x3－3x2－m＝0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是()A.(0,1)B．(－∞，0)C.(1，＋∞)D．(－4,0)答案D解析令g(x)＝x3－3x2，则可知函数g(x)的极大值为0和极小值为－4，则得出m的取值范围是(－4,0).答案B6答案D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)713.若(2x＋k)dx＝2，则实数k＝________.答案1解析 (2x＋k)dx＝(x2＋kx)＝1＋k，∴1＋k＝2，∴k＝1.14.已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________.答案3解析因为f′(x)＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3.答案2解析 f(x)＝＝1＋，令g(x)＝，∴f′(x)＝g′(x)＝. g(－x)＝－g(x)，∴f′(－x)＝f′(x).∴f(2019)＋f′(2019)＋f(－2019)－f′(－2019)＝1＋g(2019)＋f′(2019)＋1－g(2019)－f′(2019)＝2.16.已知函数f(x)＝x＋－2alnx在区间(1,2)内是增函数，则实数a的取值范围是______.答案解析f′(x)＝1－－，由已知得1－－≥0在x∈(1,2)内恒成立，即x2－2ax－3a2≥0在x∈(1,2)内恒成立．设g(x)＝x2－2ax－3a2，则或或Δ＝(－2a)2＋12a2≤0，解得－1≤a≤或a无解或a＝0，所以实数a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)曲线C：y＝2x3－3x2－2x＋1，点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积.818.(本小题满分12分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由.解(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因为x＝±1是函数f(x)的极值点，所以x＝±1是方程f′(x)＝0即3ax2＋2bx＋c＝0的两根．由根与系数的关系，得又f(1)＝－1，所以a＋b＋c＝－1.③由①②③，解得a＝，b＝0，c＝－.(2)因为f(x)＝x3－x，所以f′(x)＝x2－＝·(x－1)·(x＋1)．当x<－1或x>1时，f′(x)>0；当－10).(1)若存在x>0，使得不等式f(x)>6a2－4a成立，求实数a的取值范围；(2)设函数y＝f(x)图象上任意不同的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为C(x0，y0)，记直线AB的斜率为k，证明k>f′(x0).解(1)因为f(x)＝lnx－ax2－(1－2a)x，其定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝－2ax－(1－2a)＝－，因为a>0，x>0，所以2ax＋1>0，所以当00，f(x)在(0,1)上单调递增；...
