课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1．(2015·昆明调研)已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.2．(2015·贵州安顺二模)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定4．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．35．(2015·辽宁五校联考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝()A.B.C.D.6．(2015·东北三校联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝()A.B.C.D.二、填空题7．(2014·湖北高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________.8．(2015·苏北四市联考)在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC边的长为________．9．(2015·云南第一次检测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB＝，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋的值等于________．10．(2015·广东重点中学联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则的值为________．三、解答题11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b－2a)cosC＋ccosB＝0.(1)求C；(2)若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．12．(2015·江西七校联考)已知在△ABC中，C＝2A，cosA＝，且2·＝－27.(1)求cosB的值；(2)求AC的长度．B卷：增分提能1．(2014·陕西高考)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．2．(2015·洛阳统考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2C＋2cosC＋2＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝a，△ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值．3．(2015·湖北部分重点中学联考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．(1)若λ＝时，证明：△ABC为直角三角形；(2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．答案A卷：夯基保分1．选B由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.2．选C由正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)及已知条件sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，可设a＝5x，b＝11x，c＝13x(x>0)．则cosC＝＝<0，∴C为钝角．∴△ABC为钝角三角形．3．选C由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．4．选C由c2＝(a－b)2＋6可得a2＋b2－c2＝2ab－6.①由余弦定理及C＝可得a2＋b2－c2＝ab.②所以由①②得2ab－6＝ab，即ab＝6.所以S△ABC＝absin＝×6×＝.5．选A因为3sinA＝5sinB，所以由正弦定理可得3a＝5b.因为b＋c＝2a，所以c＝2a－a＝a.令a＝5，b＝3，c＝7，则由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得49＝25＋9－2×3×5cosC，解得cosC＝－，所以C＝.6．选C根据正弦定理：＝＝＝2R，得＝＝，即a2＋c2－b2＝ac，得cosB＝＝，故B＝，故选C.7．解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝，又B∈，且b>a，所以B＝或.答案：或8．解析：由S△ABC＝得×3×ACsin120°＝，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×＝49，解得BC＝7.答案：79．解析：依题可得sinB＝，又S△ABC＝acsinB＝42，则c＝14.故b＝＝6，所以b＋＝b＋＝16.答案：1610．解析：由正弦定理＝＝得＝＝，即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)·cosB，化简可得，sin(A＋B)＝3sin(B＋C)，又知A＋B＋C＝π，所以sinC＝3sinA，因此＝3.答案：311．解：(1)由已知及正弦定理得：(sinB－2sinA)cosC＋sinCcosB＝0，sinBcosC＋cosBsinC＝2sinAcosC，sin(B＋C)＝2sinAcosC，∴sinA＝2sinAcosC.又sinA≠0，得cosC＝.又C∈(0...
