第07章不等式班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题:1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】若函数cos21tan0sin22y,则函数y的最小值为___________.【答案】3【解析】2.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知2,0abb,当1||2||aab取最小值时,实数a的值是▲.【答案】2【解析】试题分析:1||||||1||322||4||4||4||44||4aabaababaababaabab,当且仅当||0,=4||baaab,即2,4ab时取等号3.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知实数x、y满足20,50,40,xyxyy若不等式222()()axyxy恒成立,则实数a的最小值是.【答案】95【解析】14.【苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中】设实数x,y满足0,1,21,xyxyxy≥≤≥则32xy的最大值为▲.【答案】3【解析】试题分析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中1111(,),(,),(1,0)2233ABC,则直线32xyz过点C时取最大值35.【苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中】已知正数a,b满足195abab,则ab的最小值为▲.【答案】36【解析】试题分析:195abab2952()560636abababababab,当且仅当9ba时取等号,因此ab的最小值为366.【2017届高三七校联考期中考试】正数yx,满足22yx,则xyyx8的最小值为▲.【答案】9【解析】试题分析:9)16210(21)1610(2122)81(818yxxyyxxyyxxyxyxyyx当且仅当yx4时取等号27.【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知,xy满足2yxxyxa,若3zxy的最大值为M,最小值为m,且0Mm,则实数a的值为_____________.【答案】1【解析】B(1,1)A(a,a)y=-3x+z2121x=ay=xx+y=2Oyx8.【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知正实数,ab满足37ab,则1412ab的最小值为___________.3【答案】134314【解析】试题分析:因为1412ab11413(2)4(1)[(1)3(2)]()[13]14121412baababab134313,故应填答案134314.9.【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】已知正实数,xy满足22lnln2xyxy,则yx___________.【答案】2【解析】二、解答题:10.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知二次函数2()23fxmxx,关于实数x的不等式()0fx的解集为1,n.(1)当0a时,解关于x的不等式:21(1)2axnmxax;(2)是否存在实数(0,1)a,使得关于x的函数1()3xxyfaa(1,2x)的最小值为5?若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)当01a时,原不等式的解集为2|2xxxa或;当1a时,原不等式的解集为42|2xxxa或.(2)512a【解析】和n,且0m,由根与系数关系,得21,3(1),nmnm∴1,3.mn所以原不等式化为(2)(2)0xax,①当01a时,原不等式化为2(2)()0xxa,且22a,解得2xa或2x;②当1a时,原不等式化为2(2)0x,解得xR且2x;③当1a时,原不等式化为2(2)()0xxa,且22a,解得2xa或2x;综上所述:当01a时,原不等式的解集为2|2xxxa或;5当1a时,原不等式的解集为2|2xxxa或.(2)假设存在满足条件的实数a,由(1)得:1m,2()23fxxx,12()3(32)3xxxxyfaaaaa.令xat(2ata),则2(32)3ytat,(2ata),对称轴322at,因为(0,1)a,所以21aa,325122a,所以函数2(32)3ytat在2,aa单调递减,所以当ta时,y的最小值为2223yaa5,解得512a.11..【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知函数()|1|fxx,2()65gxxx(xR).(1)若()()gxfx,求x的取值范围;(2)求()gx()fx的最大值.【答案】(1)1,4(2)94【解析】6由()()gxfx,得2651xxx,7