第61课椭圆的几何性质(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(选修1-2-1P30例1改编)椭圆225x+29y=1的长轴长为，离心率为，右焦点坐标为.【答案】1045(4，0)2.(选修1-1P35习题4改编)若方程2||-1xm+22-ym=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.【答案】(-∞，-1)∪312，【解析】由题意有2-m>|m|-1>0，解得1b>0)的左焦点F(-c，0)为圆心、c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是.【答案】212，【解析】由条件得椭圆的左准线方程为x=-2ac，从而由-c-2-ac2c，a2=b2+c2，a>0，b>0，c>0标准方程及图形22xa+22yb=1(a>b>0)22ya+22xb=1(a>b>0)范围|x|≤a，|y|≤b|y|≤a，|x|≤b对称性曲线关于原点、x轴、y轴对称顶点长轴顶点(±a，0)短轴顶点(0，±b)长轴顶点(0，±a)短轴顶点(±b，0)焦点(±c，0)(0，±c)长、短轴的长度长轴长2a，短轴长2b焦距F1F2=2c(c2=a2-b2)准线方程x=±2acy=±2ac2离心率e=ca∈(0，1)，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆2.点P(x0，y0)和椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆外202xa+202yb>1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上202xa+202yb=1.(3)点P(x0，y0)在椭圆内202xa+202yb<1.【要点导学】要点导学各个击破求椭圆离心率的值例1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，求椭圆的离心率.【思维引导】根据所给的几何条件，建立关于a，b，c的方程.【解答】方法一：因为∠BAO+∠BFO=90°，所以sin∠BFO=cos∠BAO=cos∠BAF.在△ABF中，由正弦定理得sinBFBAF=sinABAFB=sinABBFO=cosABBAF，即BFAB=sincosBAFBAF，3所以22aab=ba，所以a2=b22ab，即a4=(a2-c2)(2a2-c2)，化简得e4-3e2+1=0，解得e2=23-535122e，舍去，故e=5-12(负值舍去).方法二：易知∠BAF=∠FBO，所以Rt△BFO∽Rt△ABO，则FOBO=BOAO，即cb=ba，所以ac=b2=a2-c2，所以c2+ac-a2=0，即e2+e-1=0，解得e=5-12(负值舍去).方法三：设椭圆右顶点为C，连接BC，则∠BCO=∠BAF，所以∠BCO+∠BFC=90°，则BF2+BC2=CF2，即a2+a2+b2=(a+c)2，所以2a2-c2=2ac+c2，即c2+ac-a2=0，所以e2+e-1=0，解得e=5-12(负值舍去).【精要点评】椭圆离心率的求解主要是将所给几何条件进行转化，建立关于a，b，c的齐次方程.本题对于所给条件∠BAO+∠BFO=90°采取了三种转化，分别是正弦定理、余弦定理以及相似三角形、直角三角形(勾股定理)，但目的都是一致的.【高频考点·题组强化】1.椭圆216x+225y=1的离心率为.【答案】352.若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率等于.【答案】324【解析】因为椭圆的长轴长是短轴长的2倍，所以a=2b，则有椭圆的离心率e=ca=32.3.(2015·苏北四市期末)已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为.【答案】12(第3题)【解析】如图，A(-a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)，F(c，0)，设点M2Mayc，.由2ABk=kAM，得ba=2Myaac，所以yM=b1ac.由1FBk=kFM，得bc=2-Myacc，所以yM=2-baccc，从而b1ac=2-baccc，整理得2e2+e-1=0，解得e=12或e=1(舍去).54.如图，已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点.若PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)，求椭圆的离心率.(...
