第61课椭圆的几何性质(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1
(选修1-2-1P30例1改编)椭圆225x+29y=1的长轴长为，离心率为，右焦点坐标为
【答案】1045(4，0)2
(选修1-1P35习题4改编)若方程2||-1xm+22-ym=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为
【答案】(-∞，-1)∪312，【解析】由题意有2-m>|m|-1>0，解得10，c>0标准方程及图形22xa+22yb=1(a>b>0)22ya+22xb=1(a>b>0)范围|x|≤a，|y|≤b|y|≤a，|x|≤b对称性曲线关于原点、x轴、y轴对称顶点长轴顶点(±a，0)短轴顶点(0，±b)长轴顶点(0，±a)短轴顶点(±b，0)焦点(±c，0)(0，±c)长、短轴的长度长轴长2a，短轴长2b焦距F1F2=2c(c2=a2-b2)准线方程x=±2acy=±2ac2离心率e=ca∈(0，1)，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆2
点P(x0，y0)和椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆外202xa+202yb>1
(2)点P(x0，y0)在椭圆上202xa+202yb=1
(3)点P(x0，y0)在椭圆内202xa+202ybb>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，求椭圆的离心率
【思维引导】根据所给的几何条件，建立关于a，b，c的方程
【解答】方法一：因为∠BAO+∠BFO=90°，所以sin∠BFO=cos∠BAO=cos∠BAF
在△ABF中，由正弦定理得sinBFBAF=sinABAFB=sinABBFO=cosABBAF，即BFAB=sincosBAFBAF，3所以22aab=ba，所以a2=b22ab，即a4=(a2-c2)(2a2-c2)，化简得e4-3
