第二讲椭圆、双曲线与抛物线第二部分双曲线一、双曲线定义平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a＜2c)，则点P的轨迹叫做双曲线．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0
(1)当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a＞|F1F2|时，P点不存在．二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a、b、c间的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．1(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn＜0)．基础自测1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A
D．(，0)【解析】双曲线的方程可化为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，c2＝a2＋b2＝，∴c＝，∴右焦点为
【答案】C2．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3C．2D．1【解析】渐近线方程可化为y＝±x
∵双曲线的焦点在x轴上，∴＝2，解得a＝±2
由题意知a＞0，∴a＝2
【答案】C3．设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于()A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对【解析】由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1
