山东省德州市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5分）设z=1﹣i，则+z2=（）A．﹣1﹣iB．﹣l+iC．1﹣iD．l+i2．（5分）满足条件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为（）A．8B．4C．3D．23．（5分）y=﹣log2（4﹣x2）的定义域是（）A．（﹣2，0）∪（1，2）B．（﹣2，0]∪（1，2）C．（﹣2，0）∪[1，2）D．[﹣2，0]∪[1，2]4．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若p∧（￢q）为假，则一定是p假q真B．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2≥0”C．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充分不必要条件是“a＞c”D．α是一平面，a，b是两条不同的直线，若a⊥α，b⊥α，则a∥b5．（5分）不等式|x﹣1|+|x+3|≤6的解集为（）A．[﹣4，2]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）6．（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频（）A．0.04B．0.06C．0.2D．0.37．（5分）当0＜x≤时，（）x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，4）D．（，4）18．（5分）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，则Ω1与Ω2公共部分的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．3﹣1B．4﹣2C．D．210．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e2﹣e1的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（0，）D．（，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．12．（5分）已知=（﹣，），=﹣，=+，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是．213．（5分）若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的值是．14．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为．15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=﹣1；②若y=ax（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞l；③函数f（x）=x2不是回旋函数；④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4030]上至少有2015个零点．其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）•cos（x+）﹣sin（2x+3π）．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．（12分）某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科”知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如表：答对题目个数012人数325根据以上信息解答以下问题：（I）从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；（Ⅱ）从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；3（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19．（12分）数列{an}中a1=，前n项和Sn=n2an﹣2n（n﹣1），n∈N*．（I）证明数列{Sn}是等差数列；（Ⅱ）设bn=Sn，数列{bn}...
