海南中学高二理科试验班数学测试卷3第一学期期中检测(本试卷满分150分,总时量120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,总分60分)1.若直线的方向向量为,平面α的法向量为,则A.B.C.D.与斜交2.设,则=A.B.C.D.不存在3.已知,则的最小值为A.B.C.D.4.已知分段函数,那么等于A.B.C.D.15.已知函数,则的值为A.10B.20C.20D.166.函数在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是A.(0,1)B.()C.(0,)D.(0,)7.已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外一点O,给出下列命题:①;②;③;④.其中能推出M,A,B,C四点共面的是A.①②B.①③C.②④D.①④8.设曲线在点处的切线与直线垂直,则A.2B.C.D.9.在平行六面体中,,.则的长为A.B.C.D.10.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右图所示,则导函数y=f(x)可能为用心爱心专心111.已知函数,若方程f(x)=k有三个不同解,则k的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2x)x2+8x8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是A.y=2x1B.y=xC.y=3x2D.y=2x+3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,总分20分)13.若(x,3,1),(2,y,4),且,则(x,y,z)等于▲.14.如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则▲;▲.(用数字作答)15.已知函数f(x)=sinx+2x,x∈R,且f(1a2)+f(2a)<0,则的取值范围是▲.16.如图,由y=0,x=8,y=x2围成的曲边三角形,在曲线弧OB上找一点M,使得过点M所作的y=x2的切线PQ与OA,AB所围成的三角形PQA面积最大.则点M的坐标为▲.用心爱心专心xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)22BCAyx1O34561234QPMBoA答题卷姓名:班级:学号:总分:一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,总分60分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,总分20分)13.;14.;15.;16..三、解答题(本大题共6小题,总分70分)17.(本题满分10分)如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,那么该晶体中相对的两个面之间的距离为多少?用心爱心专心3D1C1B1A1DCBA18.(本题满分12分)已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR.(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调,求a的取值范围.19.(本题满分12分)当时,求证:.用心爱心专心420.(本题满分12分)已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,(Ⅰ)求这个组合体的表面积;(Ⅱ)若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1,其中A1B1BA为正方形.(i)求证:A1B⊥平面AB1C1D;(ii)设点P为棱A1D1上一点,求直线AP与平面AB1C1D所成角的正弦值的取值范围.21.(本题满分12分)如图所示,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x,梯形面积为S.(Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;(Ⅱ)求面积S的最大值.用心爱心专心5DCBA2r2r22.(本题满分12分)设函数.(Ⅰ)求函数在上的最大值和最小值;(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰好有两个相异实根.求实数的取值范围.用心爱心专心6参考解答:一、选择题:题号123456789101112答案二、填空题:三、解答题:17.(本题满分10分)如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,那么该晶体中相对的两个面之间的距离为多少?18.(本题满分12分)已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR.(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调,求a的取值范围.18.解:(Ⅰ)由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf又3)2()0(0)0(aafbf,解得0b,3a或1a(5分)(Ⅱ)函数)(xf在区间)1,1(不单调导函数)(xf在)1,1(上存在零点.由)(xf=0,得x1=a,x2=,只需要x1x2,且x1(-1,1),或x2(-1,1)即可,解得且.(12分)19.(本...