海南省海南中学11—12学年高二数学上学期期中考试（试验班）【会员独享】VIP专享VIP免费

海南中学高二理科试验班数学测试卷3第一学期期中检测（本试卷满分150分，总时量120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1．若直线的方向向量为，平面α的法向量为，则A．B．C．D．与斜交2．设，则=A．B．C．D．不存在3．已知，则的最小值为A．B．C．D．4．已知分段函数，那么等于A．B．C．D．15．已知函数，则的值为A．10B．20C．20D．166．函数在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是A．(0,1)B．()C．(0,)D．(0,)7．已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列命题：①；②；③；④．其中能推出M,A,B,C四点共面的是A．①②B．①③C．②④D．①④8．设曲线在点处的切线与直线垂直，则A．2B．C．D．9．在平行六面体中，，．则的长为A．B．C．D．10．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f(x)可能为用心爱心专心111．已知函数，若方程f(x)=k有三个不同解，则k的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2x)x2+8x8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是A．y=2x1B．y=xC．y=3x2D．y=2x+3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13．若(x,3,1),(2,y,4)，且，则(x,y,z)等于▲．14．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则▲；▲．（用数字作答）15．已知函数f(x)=sinx+2x,x∈R，且f(1a2)+f(2a)<0，则的取值范围是▲．16．如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上找一点M，使得过点M所作的y=x2的切线PQ与OA,AB所围成的三角形PQA面积最大．则点M的坐标为▲．用心爱心专心xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)22BCAyx1O34561234QPMBoA答题卷姓名：班级：学号：总分：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13．；14．；15．；16．．三、解答题（本大题共6小题，总分70分）17．（本题满分10分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么该晶体中相对的两个面之间的距离为多少？用心爱心专心3D1C1B1A1DCBA18．（本题满分12分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围．19．（本题满分12分）当时，求证：．用心爱心专心420．（本题满分12分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的表面积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1，其中A1B1BA为正方形.（i）求证：A1B⊥平面AB1C1D；（ii）设点P为棱A1D1上一点，求直线AP与平面AB1C1D所成角的正弦值的取值范围．21．（本题满分12分）如图所示，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上．记CD=2x，梯形面积为S．(Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(Ⅱ)求面积S的最大值．用心爱心专心5DCBA2r2r22．（本题满分12分）设函数．(Ⅰ)求函数在上的最大值和最小值；(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰好有两个相异实根．求实数的取值范围．用心爱心专心6参考解答：一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：三、解答题：17．（本题满分10分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么该晶体中相对的两个面之间的距离为多少？18．（本题满分12分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围．18．解：（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf又3)2()0(0)0(aafbf，解得0b，3a或1a（5分）（Ⅱ）函数)(xf在区间)1,1(不单调导函数)(xf在)1,1(上存在零点．由)(xf=0，得x1=a,x2=，只需要x1x2，且x1(-1,1)，或x2(-1,1)即可，解得且．（12分）19．（本...