高二数学 逻辑用语知识精讲 文 人教实验A版选修1-1VIP免费

高二数学逻辑用语知识精讲文人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：逻辑用语二.重点、难点：1.命题：真命题、假命题2.四种命题：逆命题与否命题互为逆否命题互为逆否命题的两个命题同真同假。3.充要条件：qp，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。4.逻辑联结词：或、且、非p、q中至少一个为真qp为真p、q中至少一个为假qp为假p真（或假）p为假（或真）5.全称量词：“任意”、“全部”、“所有”6.存在量词：“存在一个”、“至少一个”【典型例题】[例1]下列语句中是命题的有，其中真命题的有。①等边三角形是等腰三角形”；②3x；③)(0)3(2Raa；④一个数不是正数就是负数；⑤“大角所对的边大于小角所对的边”；⑥“yx为有理数，则xy也都是有理数”。解：命题①③④⑤⑥；真命题①[例2]命题“若xky，则x与y成反比例关系”的否命题是（）A.若xky，则x与y成正比例关系B.若xky，则x与y成反比例关系C.若x与y不成反比例关系，则xkyD.若xky，则x与y不成反比例关系解答：选D。条件及结论同时否定、位置不变[例3]写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。（1）两条平行线不相交（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形（3）若10x，则2012x1解：（1）逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题。否命题：若两条直线不平行，则它们相交，为真命题。逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行，为真命题。（2）逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题。否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题。逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题。（3）逆命题：若2012x，则10x，为假命题。否命题：若10x，则2012x，为假命题。逆否命题：若2012x，则10x，为真命题。[例4]已知下列三个方程：0)1(,0344222axaxaaxx，0222aaxx至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。解：先求使三个方程都没有实根的实数a的取值范围：由0)2(14)2(04)1(0)34(4)4(2322221aaaaaa得0201230344222aaaaaa解得：123a∴所求实数a的取值范围是：23a或1a正确使用原命题与逆否命题等价[例5]已知21,:xxp是方程0652xx的两根，5:21xxq，则p是q的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：利用韦达定理转换解： 21,xx是方程0652xx的两根∴21,xx的值分别为6,1∴56121xx说明：qp，但/qp，事实上只要取21x，32x作为反例即可说明这一点，因此选A。判断命题为假命题可以通过举反例。[例6]设命题甲为：50x，命题乙为32x，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件2C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：先解不等式再判定。解：解不等式32x得51x 5150xx，但/51x50x∴甲是乙的充分不必要条件，选A。一般情况下，如果条件甲为Ax，条件乙为Bx当且仅当BA时，甲为乙的充分条件，当且仅当BA时，甲为乙的必要条件当且仅当A=B时，甲为乙的充要条件[例7]若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：通过B、C作为桥梁联系A、D解： A是B的充分条件∴BA① D是C成立的必要条件∴DC② C是B成立的充要条件∴BC③由①③得CA④由②④得DA∴D是A成立的必要条件，选B。[例8]0,xyyx是yx11的必要条件还是充分条件？试说明理由。解：（1）当yx11时，可得011yx，即0xyxy则00xyxy或00xyxy，即0xyyx或0xyyx故yx11不能推得yx且0xy（有可能得到0xyyx），即yx且0xy并非yx11的必要条件。（2）当yx且0xy则分成两种情况讨论：00yxyx或00yxyx，不论哪一种情况均可化为yx11。∴yx且0xy是yx11...