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湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(一)-人教版高二全册数学试题VIP免费

湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(一)-人教版高二全册数学试题_第1页
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湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(一)一.填空题(共3小题)1.已知椭圆:,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为5,则b的值是.2.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为.(2)圆C在点B处切线在x轴上的截距为.3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.二.解答题(共3小题)4.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(Ⅱ)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.5.如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.1家长签字:___________________签字日期:___________________(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.6.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,点A(2,)在椭圆上,且AF2与x轴垂直.(1)求椭圆的方程;(2)过A作直线与椭圆交于另外一点B,求△AOB面积的最大值.2寒假作业(一)参考答案1.由0<b<2可知,焦点在x轴上,∵过F1的直线l交椭圆于A,B两点,∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|.当AB垂直x轴时|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,此时|AB|=b2,∴5=8﹣b2,解得.故答案为.2.(1)由题意,圆的半径为=,圆心坐标为(1,),∴圆C的标准方程为(x﹣1)2+(y﹣)2=2;(2)由(1)知,B(0,1+),∴圆C在点B处切线方程为(0﹣1)(x﹣1)+(1+﹣)(y﹣)=2,令y=0可得x=﹣1﹣.故答案为:(x﹣1)2+(y﹣)2=2;﹣1﹣.3.由题意可知几何体是底面为正方形边长为,一条侧棱垂直底面高为1的四棱锥,所以四棱锥的表面积为:=.故答案为:.4.(I)设该车主购买乙种保险的概率为p,根据题意可得p×(1﹣0.5)=0.3,解可得p=0.6,该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(1﹣0.5)(1﹣0.6)=0.2,由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8(II)每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2,则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384.5.(1)解:由题设,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,可得S△ABC==.因为PA⊥平面ABC,PA=1,所以VP﹣ABC=•S△ABC•PA=;(2)过B作BN⊥AC,垂足为N,过N作MN∥PA,交PC于点M,连接BM,由PA⊥平面ABC,知PA⊥AC,所以MN⊥AC,因为BN∩MN=N,所以AC⊥平面MBN.因为BM⊂平面MBN,所以AC⊥BM.在直角△BAN中,AN=AB•cos∠BAC=,从而NC=AC﹣AN=.由MN∥PA得==.6.(1)有已知:c=2,∴a=,b2=4,故椭圆方程为;(2)当AB斜率不存在时:,3当AB斜率存在时:设其方程为:,由得,由已知:△=16﹣8(2k2+1)=8,即:,|AB|=,O到直线AB的距离:d=,∴S△AOB==,∴2k2+1∈[1,2)∪(2,+∞),∴,∴此时,综上所求:当AB斜率不存在或斜率存在时:△AOB面积取最大值为.4

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