限时检测提速练(五)大题考法——解三角形A组1．(2018·三湘联考)如图，a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，∠ABC＝，cos∠ADC＝，c＝8，CD＝2．(1)求a的值；(2)求△ADC的外接圆的半径R．解：(1) cos∠ADC＝，∴sin∠ADC＝sin∠ADB＝，∴sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠ABC)＝×－×＝，在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝3，∴a＝3＋2＝5．(2)在△ABC中，b＝＝7．在△ADC中，R＝·＝．2．(2018·皖南联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝b(sinC＋cosC)．(1)求角B的大小；(2)若a＝1，b＝，求△ABC的面积．解：(1)在△ABC中，a＝b(cosC＋sinC)⇒sinA＝sinB(cosC＋sinC)，则sin(B＋C)＝sinB(cosC＋sinC)，所以cosBsinC＝sinBsinC，又sinC＞0，所以cosB＝sinB，即tanB＝1，B∈(0，π)，所以B＝．(2)在△ABC中，a＝1，b＝，B＝，由余弦定理，得2＝1＋c2－2c·，所以c2－c－1＝0，所以c＝，所以△ABC的面积为S＝acsinB＝．3．(2018·商丘二模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(A＋C)＝2sinAcos(A＋B)，且C＝．(1)求证：a，b,2a成等比数列；(2)若△ABC的面积是2，求c边的长．(1)证明： A＋B＋C＝π，sin(A＋C)＝2sinAcos(A＋B)，∴sinB＝－2sinAcosC．在△ABC中，由正弦定理得，b＝－2acosC， C＝，∴b＝a，∴b2＝2a2＝a·2a，∴a，b,2a成等比数列．(2)解：S＝absinC＝ab＝2，则ab＝4，由(1)知，b＝a，联立两式解得a＝2，b＝2，由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋8－2×2×2×＝20，∴c＝2．4．(2018·赣州二模)已知函数f(x)＝sin＋2sin2x．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f＝，b＋c＝7，△ABC的面积为2，求a边的长．解：(1) f(x)＝sin2xcos＋cos2xsin＋1－cos2x＝sin＋1，∴f(x)的最小正周期T＝＝π，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．(2)由(1)得f(x)＝sin＋1，∴f＝sin＋1＝，∴sin＝， －＜A－＜，∴A＝．又S△ABC＝bcsin＝bc＝2，∴bc＝8，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，又b＋c＝7，∴a2＝72－3×8＝25，∴a＝5．B组1．已知函数f(x)＝2sinsin，x∈R．(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心；(2)在△ABC中，若A＝，锐角C满足f＝，求的值．解：(1)因为f(x)＝2sinsin＝2sinsin＝2sincos＝sin，所以函数f(x)的最小正周期为＝π．对称中心为，k∈Z．(2)由(1)得，f＝sin＝sinC，由已知，sinC＝，又角C为锐角，所以C＝，由正弦定理，得＝＝＝＝．2．(2018·郴州二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB＝2cos2，sin(A－C)＝2cosAsinC．(1)求角B的大小；(2)若c＝2，求△ABC的面积．解：(1)方法一由sinB＝2cos2，得2sincos＝2cos2，因为在△ABC中，cos≠0，所以sin＝cos，即tan＝．又因为在△ABC中，B∈(0，π)，所以＝，B＝．方法二由sinB＝2cos2，得sinB＝1＋cosB，即sinB－cosB＝1，2sin＝1，sin＝．又因为△ABC中，B∈(0，π)，所以B－＝，B＝．(2)由sin(A－C)＝2cosAsinC，得sinAcosC＝3cosAsinC．根据正弦定理和余弦定理得，a·＝3··c，即b2＝2a2－2c2．又由(1)知B＝，所以b2＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2－ac＝2a2－2c2．又c＝2，解得a＝－1，所以，面积为．3．(2018·大庆二模)已知f(x)＝4sinxcosx＋2cos2x－1，x∈．(1)求f(x)的值域；(2)若CD为△ABC的中线，已知AC＝f(x)max，BC＝f(x)min，cos∠BCA＝，求CD的长．解：(1)f(x)＝4sinxcosx＋2cos2x－1，化简得f(x)＝2sin2x＋2cos2x－1＝4sin－1．因为x∈，所以2x＋∈，当2x＋＝时，sin取得最大值1，当2x＋＝或2x＋＝时，sin取得最小值，所以sin∈，4sin－1∈[1,3]，所以f(x)的值域为[1,3]．(2)因为AC＝f(x)max，BC＝f(x)min，由(1)知，AC＝3，BC＝1，又因为cos∠BCA＝，根据余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA＝8，所以AB＝2．因为AC2＝AB2＋BC2，所以△ABC为直角三角形，B为直角．故在Rt△ABC中，BC＝1，BD＝，所以CD＝＝．4．(2018·荆州三模)已知向量a＝(sin2x，cos2x)，b＝(cosθ，sinθ)，若f(x)＝a·b，且函数f(x)的...
