高考大题纵横练(二)1．已知函数f(x)＝Asin(ωx－)(ω>0)相邻两个对称轴之间的距离是，且满足f()＝.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB＝sinC，a＝2，f(A)＝1，求△ABC的面积．2．(2015·杭州模拟)已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f()，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Sn<对一切n∈N*成立，求最小正整数m.3．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD，平面PBC⊥平面ABCD.(1)求证：AB⊥平面PBC；(2)求平面PAD与平面BCP所成的二面角(小于90°)的大小．4．如图，椭圆C：＋＝1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|＝，S▱A1B1A2B2＝2S▱B1F1B2F2.(1)求椭圆C的方程；(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，|OP|＝1.是否存在上述直线l使AP·PB＝1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．5．定义函数φ(x)＝f(x)＝x2－2x(x2－a)·φ(x2－a)．(1)解关于a的不等式f(1)≤f(0)；(2)已知函数f(x)在x∈[0,1]的最小值为f(1)，求正实数a的取值范围．答案精析高考大题纵横练(二)1．解(1)由题意知周期T＝π，∴ω＝2，因为f()＝，所以A＝2，f(x)＝2sin(2x－)，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，∴＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间为[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．(2)由题意b＝c，f(A)＝2sin(2A－)＝1，∴sin(2A－)＝， －<2A－<，∴A＝或， △ABC为钝角三角形，∴A＝(舍去)，故A＝， a2＝b2＋c2－2bccosA，∴4＝3c2＋c2－2c2×＝c2，∴c＝2，b＝2，S△ABC＝×2×2×＝.2．解(1) an＋1＝f()＝＝＝an＋，∴{an}是以1为首项，为公差的等差数列．∴an＝1＋(n－1)×＝n＋.(2)当n≥2时，bn＝＝＝＝(－)，又b1＝3＝(1－)，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝， Sn<对一切n∈N*成立，即<对一切n∈N*成立，又<，∴≥，即m≥2023.∴最小正整数m为2023.3．(1)证明因为∠ABC＝90°，所以AB⊥BC.因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PBC.(2)解如图，取BC的中点O，连接PO.因为PB＝PC，所以PO⊥BC.因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，PO⊂平面PBC，所以PO⊥平面ABCD.以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示．不妨设BC＝2.由AB＝PB＝PC＝BC＝2CD可得，P(0,0，)，D(－1,1,0)，A(1,2,0)．所以DP＝(1，－1，)，DA＝(2,1,0)．设平面ADP的一个法向量为m＝(x，y，z)．因为所以令x＝－1，则y＝2，z＝.所以m＝(－1,2，)．取平面BCP的一个法向量n＝(0,1,0)．所以cos〈m，n〉＝＝.所以平面ADP和平面BCP所成的二面角(小于90°)的大小为45°.4．解(1)由|A1B1|＝知a2＋b2＝7，①由S▱A1B1A2B2＝2S▱B1F1B2F2知a＝2c，②又b2＝a2－c2，③由①②③解得a2＝4，b2＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，假设使AP·PB＝1成立的直线l存在．①当l不垂直于x轴时，设l的方程为y＝kx＋m，由l与n垂直相交于P点且|OP|＝1得＝1，即m2＝k2＋1. AP·PB＝1，|OP|＝1，∴OA·OB＝(OP＋PA)·(OP＋PB)．＝OP2＋OP·PB＋PA·OP＋PA·PB＝1＋0＋0－1＝0.即x1x2＋y1y2＝0.将y＝kx＋m代入椭圆方程，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋(4m2－12)＝0，由根与系数的关系可得x1＋x2＝，④x1x2＝.⑤0＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝x1x2＋k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，将④⑤代入上式并化简得(1＋k2)(4m2－12)－8k2m2＋m2(3＋4k2)＝0，⑥将m2＝1＋k2代入⑥并化简得－5(k2＋1)＝0，矛盾．即此时直线l不存在．②当l垂直于x轴时，满足|OP|＝1的直线l的方程为x＝1或x＝－1.当x＝1时，A，B，P的坐标分别为(1，)，(1，－)，(1,0)，∴AP＝(0，－)，PB＝(0，－)，∴AP·PB＝≠1.当x＝－1时，同理可得AP·PB≠1，矛盾．即此时直线l也不存在．综上可知，使AP·PB＝1成立的直线l不存在．5．解(1)f(1)≤f(0)，即1－2(1－a)φ(1－a)≤0.当a>1时...
