2017年高考分段测试(四)(测试范围：立体几何)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．下列推理不正确的是()A．A∈b，A∈β，B∈b，B∈β⇒b⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝直线MNC．直线m不在α内，A∈m⇒A∉αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合答案C解析由空间中点线面的位置关系知选C.2．对于任意的直线l和平面α，在平面α内必有直线m，使m和l()A．平行B．相交C．垂直D．异面答案C解析由于直线l是任意的，若l与α相交，则在α内不可能有与l平行的直线；若l与α平行，则在α内不可能有与l相交的直线；若l在平面α内，则在α内不可能有l异面的直线．故选C.3．[2015·杭州质量检测]设直线l⊥平面α，直线m⊂平面β()A．若m∥α则l∥mB．若α∥β则l⊥mC．若l⊥m则α∥βD．若α⊥β则l∥m答案B解析 l⊥α，α∥β，m⊂β⇒l⊥m，故选B.4．如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()答案B解析由三视图可知几何体为倒置的圆锥，所以匀速注水时，水面上升的高度越来越慢，故选B.5．[2015·课标全国卷Ⅰ]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛答案B解析设圆锥底面半径为r， ×2πr＝8，即×2×3r＝8，∴r＝.∴V＝××3××5＝.设米堆共有x斛，则1.62x＝，解得x≈22(斛)，故选B.6．[2016·河南八市高三质检]若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3答案B解析由三视图可知，该几何体的上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，梯形的上、下底分别为2、6，高为2.长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4××2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48(cm3)，选B.7．[2016·张掖高三诊断]如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．△AEF的面积与△BEF的面积相等D．三棱锥A－BEF的体积为定值答案C解析连接BD，因为AC⊥平面BDD1B1，而BE⊂平面BDD1B1，故AC⊥BE，所以A项正确；根据线面平行的判定定理，知B项正确；因为三棱锥的底面△BEF的面积是定值，且点A到平面BDD1B1的距离是定值，所以三棱锥A－BEF的体积为定值，故D正确；很显然，点A和点B到EF的距离是不相等的，故C是错误的，所以选C.8．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()答案B解析由三视图之间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形．故选B.9．在棱长为1的正方体上，分别用过同一顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积为()A.B.C.D.答案D解析采用间接法，每个截去的小三棱锥体积为××＝×4，则剩余部分的体积为V＝1－×4×8＝1－＝.10．[2015·浙江高考]如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′－CD－B的平面角为α，则()A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α答案B解析根据二面角的定义以及折叠过程可知，B正确．11．如右图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的()A.B.C.D.答案C解析最多可盛水的体积即为大棱锥去掉小棱锥后余下的几何体的体积．VS－DEF＝S△SDE·h′＝h＝VS－ABC(h′为F到平面SDE的距离，h为C到平面SAB的距离)，易知选C.12．[2015·洛阳调研]设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2答案B解析据题意...
