河南省郑州市新郑二中分校2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．C．4．（5分）“a＞1”是“对任意的正数x，不等式成立”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数z=y﹣ax（a∈R），若z取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）6．（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题7．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜xD．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y8．（5分）已知a＞0，设p：存在a∈R，使y=ax是R上的单调递减函数；q：存在a∈R，使函数g（x）=lg（2ax2+2x+1）的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，]∪C．D．12．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：（每空5分，共20分）13．（5分）不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R成立，则实数a的取值范围为．14．（5分）若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．115．（5分）已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是．16．（5分）设实数x，y满足不等式组，则z=的取值范围是．三、解答题：（共70分，直接写出结果不给分，要写出必要的过程和步骤）17．（8分）不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式＞2﹣a﹣x，（a∈R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．18．（12分）已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．21．（12分）选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．22．（14分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；2（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．河南省郑州市新郑二中分校2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．C．=．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．2．（5分）设a=log0.22，b=0.22，c=20.2，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由a=log0.22＜log0.21=0，0＜b=0.22＜0.20=1，c=20.2＞20=1，能比较a，b，c的大小．解答：解： a=log0.22＜log0.21=0，0＜b=0.22＜0.20=1，c=20.2＞20=1，∴a＜b＜c，故选A．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z...
