专题11.5几何证明【最新考纲解读】【考点深度剖析】1.江苏近几年的高考，几何证明选讲主要考查相似三角形的判定与性质定理、圆的切线的判定与性质定理、圆周角定理、弦切角定理、切割线定理和圆的内接四边形问题等..2.平行截割定理是平行线等分线段定理的一般情形，是研究相似形最重要和最基本的理论，其证明体现了化归的思想，把它应用在三角形上就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。本讲的内容在初中已经通过观察、实验和操作的方法初步了解，这里不仅是对初中知识的深化，更侧重于逻辑推理与抽象思维.【经典例题精析】考点1:相似三角形【1-1】如图，F为▱ABCD的边AD延长线上的一点，DF＝AD，BF分别交DC，AC于G，E两点，EF＝16，GF＝12，则BE的长为________．1【答案】8【解析】由DF＝AD，AB∥CD知BG＝GF＝12，又EF＝16知EG＝4，故BE＝8.【1-2】在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD的长为________．【答案】4【1-3】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是________．【答案】【解析】 DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝. ＝2，∴＝，∴＝，∴＝.【1-4】如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D点，BC2＝BD·AB，则∠ACB＝______.【答案】90°【解析】在△ABC与△CBD中，由BC2＝BD·AB，得＝，且∠B＝∠B，所以△ABC∽△CBD.则∠ACB＝∠CDB＝90°.【1-5】如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于________．【答案】2【基础知识】1．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．2．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定与性质(1)判定定理：内容判定定理1两角对应相等的两个三角形相似判定定理2两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似(2)性质定理：内容性质定理1相似三角形对应高、中线、角平分线和它们周长的比都等于相似比性质定理2相似三角形的面积比等于相似比的平方结论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项【思想方法】.1．判定两个三角形相似的常规思路(1)先找两对对应角相等；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．2．借助图形判断三角形相似的方法(1)有平行线的可围绕平行线找相似；(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；3(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边．【温馨提醒】1．判定两个三角形相似要注意结合图形特征灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．2．相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；也可间接证明线段相等．考点2：直线与圆【2-1】如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB＝AC且A，B，C，P四点共圆．(1)求证：＝；(2)若AC＝4，求AP·AD的值．【答案】（1）详见解析（2）1616.【2-2】如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠BAD等于________．【答案】99【2-3】如图，PA是⊙O的切线，切点为A，过PA的中点M作割线交⊙O于点B和C，若∠BMP＝110°，∠BPC＝30°，则∠MPB＝________.4【答案】20°【解析】由切割线定理得，MA2＝MB·MC，又MA＝MP，故MP2＝MB·MC，即＝，又∠BMP＝∠PMC.故△BMP∽△PMC，所以∠MPB＝∠MCP，所以30°＋∠MPB＋∠MCP＝∠AMB＝180°－110°＝70°，所以∠M...
