课时3导数与函数的综合问题题型一用导数解决与不等式有关的问题命题点1解不等式例1设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有0的解集是______________．答案(－∞，－2)∪(0,2)解析x>0时′0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．命题点2证明不等式例2证明：当x∈[0,1]时，x≤sinx≤x
证明记F(x)＝sinx－x，则F′(x)＝cosx－
当x∈(0，)时，F′(x)>0，F(x)在[0，]上是增函数；当x∈(，1)时，F′(x)0，所以当x∈[0,1]时，F(x)≥0，即sinx≥x
记H(x)＝sinx－x，则当x∈(0,1)时，H′(x)＝cosx－10
设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．(1)解设两曲线的公共点为(x0，y0)，f′(x)＝x＋2a，g′(x)＝，由题意知f(x0)＝g(x0)，f′(x0)＝g′(x0)，即由x0＋2a＝，得x0＝a或x0＝－3a(舍去)．即有b＝a2＋2a2－3a2lna＝a2－3a2lna
令h(t)＝t2－3t2lnt(t>0)，则h′(t)＝2t(1－3lnt)．于是当t(1－3lnt)>0，h′(t)>0；当t(1－3lnt)0)．故F(x)在(0，a)上为减函数，在(a，＋∞)上为增函数．于是F(x)在(0，＋∞)上的最小值是F(a)＝F(x0)＝f(x0)－g(x0)＝0
故当x>0时，有f(x)－g(x)≥0，即当x>0时，f(x)≥g(x)．思维升华(1)利用导数解不等式，一般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式；(2)证明不等式f(x)
