（浙江专用）高考数学二轮复习 解答题规范练（二）-人教版高三全册数学试题VIP免费

解答题规范练(二)1．已知函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足f(B)＝2，a＝8，c＝5，求cosA的值．2.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.(1)求证：平面PBD⊥平面PBC；(2)设H为CD上一点，满足CH＝2HD，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角HPBC的余弦值．3．已知函数f(x)＝.(1)若关于x的不等式f(x)≤m恒成立，求实数的m最小值；(2)对任意的x1，x2∈(0，2)且x1＜x2，若存在x0∈(x1，x2)，使得f′(x0)＝，求证：x0＜.14.已知抛物线C：y2＝4x上动点P(x1，y1)，点A在射线x－2y＋8＝0(y≥0)上，满足PA的中点Q在抛物线C上．(1)若直线PA的斜率为1，求点P的坐标；(2)若射线l上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值．5．已知数列{an}的各项均为正数，且满足a＋a＋a＋…＋a＝2n(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若＋＋＋…＋>n－(n∈N*，n≥2)恒成立，求n的取值范围．2解答题规范练(二)1．解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，由题意2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)因为f(B)＝2sin＝2，所以B＝，所以b2＝a2＋c2－2accosB＝49，解得b＝7.所以cosA＝＝.2．解：(1)证明：由AD⊥CD，AB∥CD，AD＝AB＝1，可得BD＝.又BC＝，所以CD＝2，所以BC⊥BD.因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，又PD∩BD＝D，所以BC⊥平面PBD，所以平面PBD⊥平面PBC.(2)由(1)可知∠BPC为PC与平面PBD所成的角，所以tan∠BPC＝，所以PB＝，PD＝1.由CH＝2HD及CD＝2，可得CH＝，DH＝.以点D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则B(1，1，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，H.设平面HPB的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则即取y1＝－3，则n＝(1，－3，－2)．设平面PBC的法向量为m＝(x2，y2，z2)，则即取x2＝1，则m＝(1，1，2)．又cos〈m，n〉＝＝－，结合图形知，二面角HPBC的余弦值为.3．解：(1)由f′(x)＝＝0解得x＝e.当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；所以f(x)max＝f(e)＝.3因为关于x的不等式f(x)≤m恒成立，所以f(x)max≤m，所以m≥，即m的最小值为.(2)证明：因为对任意的x1，x2∈(0，2)，若存在x0∈(x1，x2)，使得f′(x0)＝，即＝，所以(x2－x1)－[f(x2)－f(x1)]＝0.令F(x)＝(x2－x1)－[f(x2)－f(x1)]，则有F(x0)＝0，所以F′(x)＝(x2－x1)，当x∈(0，2)时，2lnx－3＜2ln2－3＜0，又有x2－x1＞0，所以F′(x)＜0，即F(x)在(0，2)上是减函数．又因为F()＝(x2－x1)－[f(x2)－f(x1)]＝(x2－x1)－＝－，令＝t＞1，所以F()＝，设h(t)＝t·－，所以h′(t)＝，设k(t)＝t－tlnt－1，所以k′(t)＝－lnt＜0(t＞1)，所以k(t)在(1，＋∞)上是减函数，所以k(t)＜k(1)＝0.所以h′(t)＜0，所以h(t)在(1，＋∞)上是减函数，所以h(t)＜h(1)＝0.所以F()＝h(t)＜0＝F(x0)，因为F(x)在(0，2)上是减函数，所以x0＜.4．解：(1)设直线PA的方程为y＝x＋b，则A(8－2b，8－b)．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得y2－4y＋4b＝0，所以Δ＝16－16b＞0，b＜1，，又y1＋8－b＝2y2，解得或，经检验都是方程的解，所以P(0，0)或P(16，－8)．(2)设A(2t1－8，t1)，B(2t2－8，t2)，t1，t2≥0.则由PA的中点Q在抛物线C上，可得＝4，整理得t＋(2y1－16)t1＋64－y＝0，同理t＋(2y1－16)t2＋64－y＝0，所以t1，t2是方程t2＋(2y1－16)t＋64－y＝0的两个不相等的非负根．所以，所以－8≤y1＜0.于是|AB|＝|t1－t2|＝2≤32，当且仅当y1＝－8时取等号．所以|AB|的最大值为32.45．解：(1)由题设an>0，当n＝1时，a1＝；当n≥2时，a＝2n－2n－1＝2n－1，所以an＝2.又a1＝不满足an＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知数列{an}的通项公式为an＝，故＝＝＝(－1)·2(n≥2)，记Sn＝＋＋＋…＋，则当n≥2时，Sn＝＋(－1)[＋()2＋…＋()n－1]＝＋(－1)·＝2－，故Sn＝.当n∈N*，n≥2时，要使得2－>n－恒成立，即2n>n2恒成立．由于当n＝4时，2n＝n2，考察函数f(x)＝2x－x2的单调性，易证当x>4时，函数f(x)＝2x－x2单调递增，且x＝4时，f(x)＝0，所以当n≥5时，＋＋＋…＋>n－恒成立，故所求n的取值范围是n≥5.5