0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距CDBAE泰兴市第四高级中学高三数学二模测试题一2009/4/20一、填空题（第题5分，共70分）1、已知集合，若，则实数的取值范围是▲2、若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则=▲3、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出▲人．（第3题）（第4题）4、若某一程序框图（右上图）所示，则该程序运行后输出的S等于▲．学科网5、设集合，，,若，则b=c的概率为▲6、在△ABC中，b＝2，B＝π3，sin2sin()sin0AACB，则△ABC的面积为_▲7、已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是▲.8、如图，在矩形中，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是▲．(第8题)(第10题)9、已知满足，则的最小值是______▲_____。10、如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是____▲____（用n表示）.11、三个实数a，b，c成等比数列，若有1cba成立，则b的取值范围是▲12、方程的零点个数是▲13、在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若在直线上存在点,过点P作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率取值范围是▲14、已知关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是▲用心爱心专心二、解答题（总分90分）15、（14分）已知向量（Ⅰ）求.（Ⅱ）若，且的值.16．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明．17、（本小题满分15分）已知直线(14)(23)(312)0()kxkykkR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最小距离为2.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(7分)(Ⅱ)已知圆22:1Oxy,直线:1lmxny.试证明：当点(,)Pmn在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.（8分）18、（15分）某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O.为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处地应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.19、（本小题满分16分）已知函数（）的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20、（本小题满分16分）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数．用心爱心专心ACPBDO东北MFECDBA泰兴市第四高级中学高三数学二模测试题一答案：1、2、3、254、5、6、3或2337、8、9、310、11、31001，，12、613、14、15、【解】（Ⅰ）解：，,…………………………………………………1分……2分……………………………………………4分……………………………………6分（Ⅱ）解：………………………………7分由,得…………………………………8分由,得.……………………………………9分………………11分…………………………………………12分16、（1）在梯形中，，四边形是等腰梯形，且…………………3分又平面平面...
