专题限时集训(四)数列求和与综合应用[专题通关练](建议用时：30分钟)1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝()A．9B．8C．7D．6D[因为a1＝2，an＋1＝2an，所以{an}是首项和公比均为2的等比数列，所以Sn＝＝126，解得n＝6.]2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SnSn＋1＜0的正整数n的值为()A．10B．11C．12D．13C[由S6＞S7＞S5，得S7＝S6＋a7＜S6，S7＝S5＋a6＋a7＞S5，所以a7＜0，a6＋a7＞0，所以S13＝＝13a7＜0，S12＝＝6(a6＋a7)＞0，所以S12S13＜0，即满足SnSn＋1＜0的正整数n的值为12，故选C.]3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.C[依题意知{an}的公比q≠1，否则9S3＝27a1≠S6＝6a1,9S3＝S6⇒9×＝⇒q3＝8⇒q＝2，∴数列是首项为＝1，公比为的等比数列，∴数列的前5项和为S5＝＝.]4．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．0B．100C．－100D．10200B[由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100，故选B.]5．已知数列{an}满足an＝，则a1＋＋＋…＋的值为()A.B.C.D.A[由题意，因为数列{an}满足an＝，所以数列的通项公式为＝＝－，所以a1＋＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.]6．(2019·太原模拟)已知数列{an}满足＝，且a2＝2，则a4＝________.11[因为数列{an}满足＝，所以an＋1＋1＝2(an＋1)，即数列{an＋1}是等比数列，公比为2，则a4＋1＝22(a2＋1)＝12，解得a4＝11.]7．已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和点Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9＝________.40[因为过点P(n，Sn)和点Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，所以＝Sn＋1－Sn＝an＋1＝3n－2(n∈N*)，所以a2＝1，a4＝7，a5＝10，a9＝22，所以a2＋a4＋a5＋a9＝40.]8．若数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝an＋n＋1，则＋＋…＋＋＝________.[由an＋1＝an＋n＋1，得an＋1－an＝n＋1，则a2－a1＝1＋1，a3－a2＝2＋1，a4－a3＝3＋1，…，an－an－1＝(n－1)＋1，n≥2.以上等式相加，得an－a1＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n－1，n≥2，把a1＝1代入上式得，an＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝，＝＝2，则＋＋…＋＋＝21－＋－＋…＋－＋－＝21－＝.][能力提升练](建议用时：15分钟)9．(2019·泰安模拟)数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，那么a2019＝()A．1B．－2C．3D．－3A[因为an＋1＝an－an－1(n≥2)，所以an＝an－1－an－2(n≥3)，所以an＋1＝an－an－1＝(an－1－an－2)－an－1＝－an－2(n≥3)．所以an＋3＝－an(n∈N*)，所以an＋6＝－an＋3＝an，故{an}是以6为周期的周期数列．因为2019＝336×6＋3，所以a2019＝a3＝a2－a1＝3－2＝1.故选A.]10．(2019·洛阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，得a1＝1.当n≥2时，有Sn－1＝2an－1－1，所以an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1.所以{an}是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式an＝2n－1(n∈N*)．(2)bn＝＝＝2，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2×＋2×＋2×＋…＋2×＝.11．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn.[解](1)设{an}的公比为q，由题意知：a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2，又an＞0，解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n.(2)由题意知：S2n＋1＝＝(2n＋1)bb＋1，又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，所以bn＝2n＋1.令cn＝，则cn＝.因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋＋…＋＋，又Tn＝＋＋＋…＋＋，两式相减得Tn＝＋－，所以Tn＝5－.题号内容押题依据1由an与Sn的关系求通项公式由an与Sn的关系求通项公式常以小题形式出现，有时也出现在解答题的第(1)问，难度...
