小题提速练(五)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2＋4x－12＜0}，B＝{x|x＞log9}，则A∩B＝()A.B．(－2,3)C．(－2,2)D．(－6，－2)C[因为A＝{x|－6＜x＜2}，B＝{x|x＞－2}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜2}．]2．若复数z＝1＋(i为虚数单位)，则z的共轭复数的模为()A．0B．1C.D．2C[由z＝1＋＝1－i，得||＝|1＋i|＝.]3．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率约为()A．0.2B．0.41C．0.74D．0.67C[P＝C(0.8)4×0.2＋C0.85≈0.74.]4．已知双曲线C1：－＝1(p＞0)的左焦点在抛物线C2：y2＝2px的准线上，则双曲线C1的离心率为()【导学号：07804214】A.B．C.D．4C[双曲线C1的左焦点的坐标为，抛物线C2的准线方程为x＝－.根据题意有－＝－，∴p＝4(舍去负值)，∴双曲线中a＝，c＝2，∴e＝＝.]5．如图12为某几何体的三视图，则其体积为()图12A．π＋B．＋4C.π＋D．π＋4A[由三视图知，该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组合体，因此其体积V＝V四棱锥＋V圆柱＝×(2×2)×1＋π×12×2＝＋π.故选A.]6．函数y＝的图象大致是()D[易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x＞0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′＞0，得x＞e－1，所以当x＞0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.]7．如果点P(x，y)在平面区域，内，则x2＋(y＋1)2的最大值和最小值分别是()【导学号：07804215】A．3，B．9，C．9,2D．3，B[先作出点P(x，y)所在的平面区域如图中阴影部分所示．x2＋(y＋1)2表示动点P到定点Q(0，－1)的距离的平方，点Q到直线x－2y＋1＝0的距离的平方为，由图可知，x2＋(y＋1)2的最小值为.当点P为点(0,2)时，离Q最远，则x2＋(y＋1)2的最大值为9.因此x2＋(y＋1)2的最大值为9，最小值为.]8．执行如图13的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()图13A．2B．3C．4D．5B[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝7＞6，输出S＝3.结束循环．故选B.]9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的余弦值为()A.B．C.D．A[取C1D1的中点N，连接DN，DA1，A1N，MN.因为M，N分别是A1B1，C1D1的中点，所以MN∥AD，且MN＝AD，因此四边形ADNM为平行四边形，所以AM∥DN.同理，B1C∥A1D，所以∠A1DN或其补角为异面直线AM与B1C所成的角．设正方体的棱长为a，则A1D＝a，A1N＝DN＝a，在△A1DN中，由余弦定理得cos∠A1DN＝，故异面直线AM与B1C所成角的余弦值为.]10．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象．下列关于函数g(x)的说法正确的是()A．函数g(x)在上是增函数B．函数g(x)的图象关于直线x＝－对称C．函数g(x)是奇函数D．当x∈时，函数g(x)的值域是[－2,1]D[f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ω＞0)，因为它的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以最小正周期T＝π，则ω＝2，故f(x)＝2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin＝2cos2x.易知A，B，C错，当x∈时，2x∈，则g(x)的值域是[－2,1]，故选D.]11．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成立，则使x2f(x)－f(1)＜x2－1成立的实数x的取值范围为()A．{x|x≠±1}B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－1,0)∪(0,1)B[x2f(x)－f(1)＜x2－1可化为x2f(x)－x2＜f(1)－1，令F(x)＝x2f(x)－x2，则F(x)为偶函数．因为F′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)－2x＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]，且对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成...
