高考小题综合练(二)1．(2015·金华月考)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，则A∩B等于()A．∅B．RC．(－∞，2]D．[0,2]2．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为()A.B.C.D.π3．已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝，则f(x)＝0在区间[0,2013]内根的个数为()A．2011B．1006C．2013D．10074．若k∈[－3,3]，则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆(x－k)2＋y2＝2相切的概率等于()A.B.C.D.5．(2015·湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A．对任意的a，b，e1>e2B．当a>b时，e1>e2；当a
b时，e1e26．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为()A．8＋B．8＋C．8＋D．8＋7．(2015·浙江重点中学协作体第二次适应性测试)已知f(x)＝2x＋3(x∈R)，若|f(x)－1|0)，则a，b之间的关系是()A．b≥B．b8．在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，则|OA|的取值范围是()A．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]9．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A.B.C.D.10．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝011．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．12．若圆x2＋y2＝r2(r>0)上有且只有两个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是________．13.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．14．(2015·杭州联考)已知x，y满足不等式组则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为________．15．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为________．答案精析高考小题综合练(二)1．D[ A＝{x|y＝}＝(－∞，2]，B＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，则A∩B＝[0,2]．]2．A[由5cos(B＋C)＋3＝0得cosA＝，则sinA＝，＝，sinB＝.又a>b，B必为锐角，所以B＝.]3．C[由f(x＋1)＝f(x－1)，可知f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期是2，由f(x)＝f(－x＋2)可知函数f(x)关于直线x＝1对称，因为函数f(x)＝0在[0,1]内有且只有一个根x＝，所以函数f(x)＝0在区间[0，2013]内根的个数为2013，选C.]4．C[点在圆外，过该点可做两条直线与圆相切，故需圆心与点A距离大于半径即可，即(1－k)2＋1>2，解得k<0或k>2，所以所求k∈[－3,0)∩(2,3]，概率为P＝＝.]5．D[由题意e1＝＝；双曲线C2的实半轴长为a＋m，虚半轴长为b＋m，离心率e2＝＝.因为－＝，且a>0，b>0，m>0，a≠b，所以当a>b时，>0，即>.又>0，>0，所以由不等式的性质依次可得2>2,1＋2>1＋2，所以>，即e2>e1；同理，当ab时，e1e2.]6．A[依题意得，该机器零件的形状是在一个正方体的上表面放置了一个的球体，其中正方体的棱长为2，相应的球半径是1，因此其体积等于23＋×π×13＝8＋.]7．A[由|f(x)－1|0)，所以可得|x＋1|0)是|f(x)－1|0)⇐|f(x)－1|，①又(x－a)2＋y2＝1，得x2＋y2＋a2＝1＋2ax≤1＋a2＋x2，则y2≤1；同理，由x2＋(y－b)2＝1，得x2≤1，即有x2＋y2≤2，②由①②知
