限时练(一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝()A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：A＝{x|x＜2或x＞3}，B＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|x＜1}．答案：A2．(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：由复数几何意义，z＝x＋yi.又|z－i|＝1，所以|x＋yi－i|＝1，故x2＋(y－1)2＝1.答案：C3．设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4＝()A．27B．81C．93D．243解析：由2Sn＝3an－3，得2Sn＋1＝3an＋1－3，两式相减得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an.当n＝1时，2a1＝3a1－3，解得a1＝3，所以数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，因此a4＝34＝81.答案：B4．已知角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，若sinα＝m，则sin＝()A．－B.C.D．－解析：因为α的终边过点P(2，m)，且sinα＝m，所以sinα＝＝m，则m2＝1，sinα＝，因此sin＝cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.答案：B5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列选项正确的是()A．P1＝P2B．P1＋P2＝P3C．P4＝0.5D．P2＋P4＝2P3解析：若设中心圆的半径为r，则由内到外的环数对应的区域面积依次为πr2，3πr2，5πr2，7πr2，则P1＝，P2＝，P3＝，P4＝，验证选项，可知只有选项D正确．答案：D6．(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A.B.C.D.解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，所以a·b＝b2.因为|a|＝2|b|，所以cos〈a，b〉＝＝＝.因为0≤〈a，b〉≤π，所以a与b的夹角为.答案：B7．有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有()A．10种B．12种C．15种D．20种解析：根据题意，先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有C＝10种情况，再将2组分别对应两门课程，有A＝2种情况，则不同的选择方法共有10×2＝20种．答案：D8．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)的最小正周期为2π，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：因为f(x)＝2＝2sin(ωx－)的最小正周期为2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝2sin.由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．答案：B9．函数f(x)＝x2－2ln|x|的图象大致是()解析：f(x)＝x2－2ln|x|为偶函数，排除D.当x＞0时，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝，所以当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，排除B，C.答案：A10．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6立方寸，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析：由三视图知，商鞅铜方升是一个圆柱和一个长方体的组合体，依题意，3(5.4－x)×1＋πx＝12.6，解得x＝1.6.答案：B11．已知抛物线C：y＝，定点A(0，2)，B(0，－2)，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则∠PBA的取值范围为()A.B.C.D.解析：当直线PB与抛物线y＝相切时，∠PBA最大．设直线PB的方程为y＝kx－2.联立得x2－8kx＋16＝0.令Δ＝64k2－64＝0，得k＝±1，此时∠PBA＝.故∠PBA的取值范围是.答案：A12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x＞0都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立，则()A．4f(－2)＜9f(3)B．4f(－2)＞9f(3)C．2f(3)＞3f(－2)D．3f(－3)＜2f(－2)解析：根据题意，令g(x)＝x2f(x)，其导数g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)．又对任意x＞0都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立，则当x＞0时，有g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]＞0恒成立，即函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数．又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)．则有g(－x)＝(－...
