第2节圆与圆的方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,2,3,8,9,11,14点与圆的位置关系4,15与圆有关的最值6,10,12,16与圆有关的轨迹问题5,7,13基础对点练(时间:30分钟)1.已知圆的圆心为(2,3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则该圆的标准方程为(A)(A)(x-2)2+(y+3)2=13(B)(x+2)2+(y-3)2=13(C)(x-2)2+(y+3)2=52(D)(x+2)2+(y-3)2=52解析:由题意,直径的两个端点为(4,0)和(0,6),故圆的半径r==.所以圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13.2.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心和半径分别为(C)(A)(2,3),13(B)(-2,3),(C)(2,-3),(D)(-2,-3),解析:方程配方得(x-2)2+(y+3)2=13.故圆心为(2,-3),半径r=.3.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则m的取值范围是(A)(A)（-∞,）(B)(-∞,0)(C)（,+∞）(D)（-∞,]解析:方程表示圆的条件为(-1)2+12-4m>0,解得m<.4.已知点E(1,0)在圆x2+y2-4x+2y+5k=0的外部,则k的取值范围为(A)(A)(,1)(B)(,+∞)(C)(-∞,1)(D)[,1)解析:由方程表示圆知(-4)2+22-4×5k>0,解得k<1.由点E在圆的外部得12+02-4×1+2×0+5k>0,解得k>.故k的取值范围为(,1).5.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为(B)(A)x2+y2=32(B)x2+y2=16(C)(x-1)2+y2=16(D)x2+(y-1)2=16解析:设P(x,y),则由题意可得2=,化简整理得x2+y2=16,故选B.6.已知点P在圆x2+y2=4上,A(3,1),则|PA|的最大值为(C)(A)12(B)8(C)+2(D)-2解析:圆x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径r=2,而|OA|==,所以|PA|的最大值为|OA|+r=+2.7.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(A)(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设圆上任一点为Q(s,t),PQ的中点为A(x,y),则解得代入圆方程,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理,得(x-2)2+(y+1)2=1.8.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为.解析:设圆心坐标为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,则12+(2-b)2=1,解得b=2.故所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.答案:x2+(y-2)2=19.(2016吉林九校月考)经过圆C:x2+y2+2x=0的圆心,且与直线3x+y-2=0垂直的直线方程是.解析:圆C的方程配方得(x+1)2+y2=1,故圆心为C(-1,0),所求直线可设为x-3y+m=0.代入点C的坐标,得-1-3×0+m=0,解得m=1.故所求直线方程为x-3y+1=0.答案:x-3y+1=010.已知点P在直线l:x+y-2=0上,Q点在圆C:x2+y2-2x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值为.解析:圆C的方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1,圆心C(1,-1),半径r=1.C到直线l的距离d==>r.所以|PQ|的最小值为d-r=-1.答案:-1能力提升练(时间:15分钟)11.过点A(1,2)且与两坐标轴同时相切的圆的方程为(A)(A)(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25(B)(x-1)2+(y-3)2=2或(x-3)2+(y-2)2=4(C)(x-5)2+(y-5)2=25(D)(x-1)2+(y-1)2=1解析:由题意设圆心C(a,a),半径r=a,则圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2.又点(1,2)在圆上,所以(1-a)2+(2-a)2=a2,解得a=1或a=5.故所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25.12.已知x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值为(D)(A)9(B)14(C)14-6(D)14+6解析:方程可化为(x+2)2+(y-1)2=9,表示以C(-2,1)为圆心,半径r=3的圆.而x2+y2表示P(x,y)到坐标原点O距离的平方.又|OC|==,所以|PO|的最大值为|OC|+r=+3,故x2+y2的最大值为(+3)2=14+6.13.已知P为圆C:x2+y2=4上任一点,P在x轴上的射影为Q,则PQ的中点M的轨迹方程为(C)(A)x2+=1(B)+y2=1(C)+y2=1(D)x2+=1解析:设M(x,y),则由题意得Q(x,0).由M为PQ的中点可得P(x,2y).因为P点在圆x2+y2=4上,所以x2+(2y)2=4,即+y2=1.14.圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线l:x+y-3=0对称的圆的方程为.解析:已知圆的圆心为(2,3),半径为1.则对称圆的圆心与(2,3)关于直线l对称,由数形结合得,对称圆的圆心为(0,1),半径为1,故方程为x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=115.若点P(1,1)在圆C:x2+y2-2ax+a2-a=0外,则实数a的取值范围为.解析:由方程表示圆得(-2a)2-4×(a2-a)>0,即a>0,由点在圆外得12+12-2a×1+a2-a>0,整理得a2-3a+2>0,解得a<1或a>2.综上,a的取值范围为(0,1)∪(2,+∞).答案:(0,1)∪(2,+∞)16.已知x,y满足x2+y2-4x-2y+2=0,则的最小值为.解析:方程x2+y2-4x-2y+2=0可化为(x-2)2+(y-1)2=3.表示以C(2,1)为圆心,半径r=的圆.设=k,则kx-y-1=0,则当直线kx-y...
