高考数学 考点38 抛物线试题解读与变式-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点38抛物线【考纲要求】（1）了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.；（3）了解抛物线的简单应用；（4）理解数形结合的思想．【命题规律】抛物线是历年高考命题的重点热点，考查抛物线的定义、标准方程，常与求参数和最值等问题相结合；考查抛物线的几何性质，常考查焦点弦及内接三角形问题；多与平面向量交汇考查抛物线的定义、方程与几何性质．预计2018年高考对抛物线的考查会以抛物线的定义与标准方程、几何性质、直线与抛物线位置关系三个为考点为主，在客观题中进行考查，难度中等偏低．也可能以解答题出现在大题，综合考查直线与抛物线的位置关系及与其它知识的交汇．【典型高考试题变式】（一）抛物线的定义及应用【例1】【2014全国新课标Ⅰ卷】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，因为，故，过点作，垂足为M，则轴，所以，所以，由抛物线定义知，，选B．【方法技巧归纳】涉及到抛物线上的点到焦点（准线）的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线（焦点）的距离问题求解，如根据抛物线定义，将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．【变式1】【变为利用定义求焦点到坐标轴的距离】若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_______．【答案】9【解析】设抛物线的焦点为，则，于是由抛物线的定义知，所以，即为到轴的距离．【变式2】【变为求多条线段和】如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（）A．B．C．D．【答案】A（二）抛物线的方程【例2】【2013全国新课标Ⅱ卷】设抛物线的焦点为F，点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】由题意知：，准线方程为，则由抛物线的定义知，，设以MF为直径的圆的圆心为，所以圆方程为，又因为点（0，2），所以，又因为点M在C上，所以，解得或，所以抛物线C的方程为或，故选C．【方法技巧归纳】求抛物线的标准方程应注意以下几点：（1）当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线的标准方程属于四种类型中的哪一种；（2）要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；（3）要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．【变式1】【变为利用抛物线的性质求方程】过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【变式2】【变为与双曲线交汇条件下求抛物线的方程】过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于两点，若，且，则抛物线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设抛物线的焦点坐标为，双曲线的一条渐近线方程为，所以设直线为，设，根据，解得：，因为，所以，，即，解得：或（舍），即抛物线方程为，故选C．（三）抛物线的几何性质【例3】【2016新课标Ⅰ卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为A．2B．4C．6D．8【答案】B【方法技巧归纳】（1）涉及抛物线上的点到焦点的距离或到准线的距离，常可相互转化；（2）应用抛物线几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．【变式1】【变为抛物线通径的应用】已知点在抛物线：上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为()A．B．1C．D．2【答案】B【解析】因为点到的准线的距离与点到轴的距离相等，所以点是抛物线通径的一个端点，所以，故选B．【变式2】【变为利用抛物线的对称性的应用】已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则＿＿＿＿＿＿．A．B．C．D．【答案】D【解析】（1）由抛物线的对称性知，，则，解得，直线方程为，所以所求抛物线标准方程为，故选D．（四...