课时分层作业(七)复数的乘法与除法(建议用时：40分钟)一、选择题1．i为虚数单位，＝()A．－1B．1C．－iD．iA[2＝＝＝－1.]2．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋iB[(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.]3．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[z＝＝＝－1－i的共轭复数为－1＋i，对应的点为(－1,1)，在第二象限．]4．已知是z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－iA[设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由复数相等的条件得，∴∴z＝1＋i，故选A．]5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于()A．B．C．1D．2A[∵z＝＝＝＝＝＝－＋，∴＝－－，∴z·＝.]二、填空题6．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值是________．－2[(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，该复数为纯虚数，所以a＋2＝0，且1－2a≠0，所以a＝－2.]7．若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i，则|z|＝________.1[因为(3－4i)z＝4＋3i，所以z＝＝＝＝i.则|z|＝1.]8．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.1[∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.]三、解答题9．计算：(1)(1－i)(－1＋i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i).[解](1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i.(2)原式＝(1＋i)＝1＋i.10．已知复数z＝－(5－9i)．(1)求复数z的模；(2)若复数z是方程2x2＋mx＋n＝0的一个根，求实数m，n的值．[解](1)z＝－(5－9i)＝－＋i＝－1＋2i，∴|z|＝＝.(2)∵复数z是方程2x2＋mx＋n＝0的一个根，∴－6－m＋n＋(2m－8)i＝0.由复数相等的定义，得∴∴实数m，n的值分别为4,10.11．(多选题)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝zABC[A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．]12．对于任意的两个数对(a，b)和(c，d)，定义运算(a，b)*(c，d)＝ad－bc，若(1，－1)*(z，zi)＝1－i，则复数z为()A．2＋iB．2－iC．iD．－iD[因为(a，b)*(c，d)＝ad－bc，又(1，－1)*(z，zi)＝1－i，所以zi＋z＝1－i.所以z＝＝＝－i.]13．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为_____________．1[z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i.∴z的虚部为1.]14．已知a，b∈R,2－3i2019＝，若复数z满足|z－(a＋bi)|＝，则|z|的最大值为________．3[∵i2019＝i4×504＋3＝i3＝－i，∴2－3i2019＝2＋3i＝，∴1－2bi＝(2＋3i)(a＋i)＝2a－3＋(3a＋2)i，∴解得∴|z－(a＋bi)|＝|z－(2－4i)|＝，∴复数z对应的点在以(2，－4)为圆心，半径为的圆上，∴|z|的最大值为＋＝3.]15．已知复数w满足w－4＝(3－2w)i(i为虚数单位)，z＝＋|w－2|.(1)求z；(2)若(1)中的z是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．[解](1)∵w－4＝(3－2w)i，∴w(1＋2i)＝4＋3i，∴w＝＝＝2－i，∴z＝＋|i|＝＋1＝3＋i.(2)∵z＝3＋i是关于x的方程x2－px＋q＝0的一个根，∴(3＋i)2－p(3＋i)＋q＝0，即(8－3p＋q)＋(6－p)i＝0，又p，q为实数，∴解得解方程x2－6x＋10＝0，得x＝3±i.∴实数p＝6，q＝10，方程的另一个根为x＝3－i.
