黑龙江省佳木斯市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．cosAB．sinAC．tanAD．sin2A2．在△ABC中，，则BC=（）A．2B．C．D．3．已知△ABC中，，则三角形的解的个数（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个4．化简的结果是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或6．设函数，则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．设向量的模为，则cos2α=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．10．下列结论：①数列…，的一个通项公式是an=；②已知数列{an}，a1=3，a2=6，且an+2=an+1﹣an，则数列的第五项为﹣6；③在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=180；④在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=15，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．111．下列结论：①函数y=sin的图象的一条对称轴方程是x=；②△ABC中，若b=2asinB，则A等于30°；③在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=；④sin70°cos40°cos60°cos80°=，其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④12．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a﹣b+c）（a+b+c）=3ac，则B=．14．已知，则=．15．下列结论：正确的序号是．①△ABC中，若A＞B则一定有sinA＞sinB成立；②数列{an}的前n项和，则数列{an}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是；④等差数列数列{an}的前n项和为Sn，已知a7+a8+a9+a10=24，则S16=96．16．在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}未知数：（1）a1=，d=﹣，Sn=﹣5，求n及an；（2）d=2，n=15，an=﹣10，求a1及Sn．18．已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和最值；（2）若0＜x＜π，求这个函数的单调区间．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）设=（sinA，cos2A），=（4k，1）（k＞1），且•的最大值是5，求k的值．20．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．则BD的长为．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C=2B．（1）若b=2，求△ABC的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值．2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．cosAB．sinAC．tanAD．sin2A【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】三角形内角的范围（0，π），依题意可以推出答案．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选B．2．在△ABC中，，则BC=（）A．2B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】运用正弦定理，计算即可得到c．【解答】解：由题意，，由正弦定理，得，即，解得：BC=3﹣，故选：C．3．已知△AB...
