2015年浙江省绍兴市高考数学一模试卷(文科)一、选择题(共7小题,每小题5分,满分35分)1.已知x∈R,则“x>1”是“x2>x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.等比数列{an}的公比为2,前n项和为Sn,若1+2a2=S3,则a1=()A.B.C.D.13.某快递公司快递一件物品的收费规定:物品不超过5千克,每件收费12元,超过5千克且不超过10千克,则超出部分每千克加收1.2元;…,现某人快递一件8千克物品需要的费用为()A.9.6元B.12元C.15.6元D.21.6元4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣1,则f(log2)=()A.﹣4B.﹣2C.3D.45.已知直线l,m和平面α,β()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,m∥α,则l∥mC.若l⊥α,m⊥β,则l∥mD.若l⊥α,l⊥β,则α∥β6.已知sin()=,则sin()=()A.﹣B.C.﹣D.7.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,M为y轴正半轴上一点,直线MF2交C于点A,若F1A⊥MF2,且|MF2|=2|OA|,则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.二、解答题(共5小题,满分65分)8.当且仅当x∈(a,b)∪(c,+∞)(其中b≤c)时,函数f(x)=2|x+1|的图象在g(x)=|2x﹣t|+x图象的下方,则c+b﹣a的取值范围为.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知1(1)求角A的大小(2)若a+b=4,c=3,求△ABC的面积.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a6=S3=6(1)求an和Sn(2)数列{bn}满足bn=,若b1,b2,b5成等比数列,求实数λ的值.11.已知四棱锥P﹣ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=BC=PC=PD=1,∠APD=90°.(1)求证:AC⊥平面PCD;(2)求CD与平面APD所成角的正弦值.12.已知a,b,c均为实数,二次函数f(x)=ax2+bx+c,集合A={x|f(x)=bx+c},B={x|f(x)=cx+a},C={x|f(x)=ax+b}.(1)若A∩B≠∅,求证:a=c(2)当c=1时,若集合T=A∪B∪C中恰有3个元素,求2a+b的最小值.22015年浙江省绍兴市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共7小题,每小题5分,满分35分)1.已知x∈R,则“x>1”是“x2>x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:简易逻辑.分析:根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.解答:解:由x2>x得x>1或x<0,则“x>1”是“x2>x”的充分不必要条件,故选:A点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础.2.等比数列{an}的公比为2,前n项和为Sn,若1+2a2=S3,则a1=()A.B.C.D.1考点:等比数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:由题意和等比数列的通项公式可得a1的方程,解方程可得.解答:解: 等比数列{an}的公比为2,1+2a2=S3,∴1+4a1=,即1+4a1=7a1,解得a1=故选:C点评:本题考查等比数列的通项公式,属基础题.3.某快递公司快递一件物品的收费规定:物品不超过5千克,每件收费12元,超过5千克且不超过10千克,则超出部分每千克加收1.2元;…,现某人快递一件8千克物品需要的费用为()A.9.6元B.12元C.15.6元D.21.6元考点:函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:将8千克分为5千克加3千克,从而求费用即可.解答:解:由题意得,某人快递一件8千克物品需要的费用为12+(8﹣5)×1.2=15.6(元);故选C.3点评:本题考查了函数实际问题中的应用,属于基础题.4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣1,则f(log2)=()A.﹣4B.﹣2C.3D.4考点:函数奇偶性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:先观察到,所以需要求x<0时的f(x)解析式:可设x<0,﹣x>0,根据x>0时的f(x)解析式及f(x)为奇函数即可求得x<0时f(x)解析式f(x)=﹣2﹣x+1,从而根据对数与指数的运算即可求出f().解答:解:设x<0,﹣x>0,根据已知条件有:f(﹣x)=2﹣x﹣1=﹣f(x);∴x<0时,f(x)=﹣2﹣x+1;;∴+1=﹣2.故选B.点评:考查奇函数的定义,掌握已知奇函数f(x)在x>0(或x<0)时的解析式,求其对称区间上的解...