向量的基本概念与例题向量的基本概念：1、向量、平行向量（共线向量）、零向量、单位向量、相等向量：2、向量的表示：、、区别于||、||3、向量的加法、减法：平行四边形法则和三角形法则例题1、一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的速为2km/h；求船实际航行的速度大小和方向。（答案：4km/h，方向与水流方向成60°角）【题2】①设O为平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+(+),∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的(D)A外心B垂心C内心D重心②将上题中的条件改为=+(+)则应选(C)例题3：（1）、化简下列各式：①+；②+-；③++；④（-）+（-）其中结果为0的有①③④（2）、在平行四边形ABCD中，=,DB=,则有:=-,=+-4、实数与向量的积、平面向量基本定理、平面向量的坐标表示：①注意点的坐标和向量的坐标的差别：②向量的平等行和垂直坐标公式：5、向量的数量积的概念，以及向量平行、垂直、长度、夹角：例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C，且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____例4、①已知等差数列｛an｝的前n项之和为Sn,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，且=a31+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？②已知等差数列｛an｝的前n项之和为Sn,若=a1+a200,且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（）A100B101C200D201例5、①若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____②已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____③已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为(x,3x)，则等于_____④已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是____（答案：（-1，）巩固练习：（一）平面向量的坐标运算规律：①设=(x1,y1),=(x2,y2),则+=_________；-=__________,=______；②||==；又·=||·||·cos<,>=x1x2+y1y2则cos<,>==;③若∥⇔x1y2-x2y1=0;若⊥⇔x1x2+y1y2=0，例1、①已知=(3,5)=(2,3),=(1,-2),求（·)·（答案：（21，-42））②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____(答案:(-7,-1))③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角.(为120°)④已知||=2,||=9,·=-542,求与的夹角.(为135°)例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____(答案:21)②已知||=2,||=1,与的夹角为3,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.(答案:)；③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是____(90°)④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行,平行时它们是同向还是反向?（解:①k=19;②k=-1/3,反向.）例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的夹角大小.(答案:60°)②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围；若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？（答案：为钝角时x<,x≠;为锐角时x>)例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,2]，①求·；②求|+|，③设函数（x)=·+2|+|，求出(x）的最大值和最小值。解：·=sin2x;|+|=2(sinx+cosx),(x）的最大值为1+22，最小值2例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-2<<2,①若a⊥b,求出之值，②求出|a+b|的最大值。（答案：=-4，|a+b|的最大值2+1）例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(3,-1)，求|2-|的最大值。（答案为4）②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。（答案为1）③已知||=3,||=2,且与的夹角为60°，当m为何值时，两向量3+5与m-3互相垂直？（答案：m=）④已知||=3,||=8,向量与的夹角为120°，则|+|之值为多少？（答案：7）⑤已知||=||=1,及|3-2|=3，求出|3+|之值。（答案：23）⑥已知,是非0向量，且满足-2⊥,和-2⊥，则与的夹角为多少？（答案：为60）；⑦已知向量=(4,-3),||=1,且·=5,则=_______（答案：（，）⑧若向量与的夹角为60°，且||=4，又有(+2)·(-3)=-72，则向量的模为多少？（答案：为6）；⑨已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足·=x2,则动点P的轨迹方...
