重庆市渝北中学高二文科周末定时作业不等式(一)时间：2小时请同学们在家自觉完成，家长务必在试卷上签字。姓名：学号：家长意见：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、若a、b、c为实数，则下列命题正确的是BA、若a＞b，则ac2＞bc2B、若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C、若a＜b＜0，则＜D、若a＜b＜0，则＞2、若<<0,则下列不等式:①a+b
|b|；③a2、正确的不等式有（B）A、1个B、2个C、3个D、4个3、若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg(),则BA、R＜P＜QB、P＜Q＜RC、Q＜P＜RD、P＜R＜Q4、角x,y满足－＜x＜y＜,则x－y的取值范围是AA、(－π,0)B、(－π,π)C、(－,0)D、(－,)5、下列命题中，真命题有①若a+b＞0且ab＞0,则a＞0且b＞0②若a＞b且ab＞0,则a＞b＞0③若＞ad＞bc④a＞b是＞成立的必要条件A、①③B、②③C、②④D、①④D6、两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略、第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定、若两次购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为BA、第一种策略经济B、第二种C、两种策略同样经济D、不能判断7、函数f(x)=x++3在(－∞，－2)上DA、无最大值，有最小值7B、无最大值，有最小值－1C、有最大值7，有最小值－1D、有最大值－1，无最小值8、一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于()2km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要BA、5hB、10hC、15hD、20h8、设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、若x＞0,y＞0且≤a·(+)成立，则a的最小值是AA、B、C、2D、210、某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为x，则()A．B．C．D．11、函数的值域是(C)A．B．C．D．12、设则M的取值范围为(D)A．B．C．D．13、与1的大小关系是(C)A．B．C．D．不能确定二、填空题14、设0＜x＜1，则a=2,b=1+x,c=中最大的一个是_____c最大___、15、已知不等式:①a2+3＞2a(a∈R)；②≥2；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a2+b2≥2(a－b－1)(a,b∈R)、其中正确的不等式的序号是__①④_____、16、bg糖水中有ag糖(b>a>0),若再添上mg糖(m>0),则糖水就变甜了、试根据这个事实,提炼一个不等式:__________、>17、已知:①ab＞0；②－＜－；③bc＜ad、以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成0个正确的命题、18、设的最大值为19、若的取值范围是（—18，10）三、解答题20、设x、y、z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z－2的大小、【解】(5x2+y2+z2)－(2xy+4x+2z－2)=(x－y)2+(2x－1)2+(z－1)2≥0、∴5x2+y2+z2≥2xy+4x+2z－2(当且仅当x=y=且z=1时等号成立)、21、比较下列两个数的大小:(1)－1与2－；(2)2－与－；(3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明、【解】(变形后利用平方求差)(1)(+)2－(2+1)2=2－4＞0、故+＞2+1，即－1＞2－、(2)(2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0、故2+＞+,即2－＞－、(3)一般结论:若n是正整数，则有－＞－、证明过程与(1)(2)类似，从略、22、已知作差法证明，从略。23、某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积S的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？分析:本题考查不等式在实际中的应用、【解】设铁栅长xm，一堵墙长ym，则有S=xy、由题意得40x+2×45y+20xy=3200、应用二元均值不等式，得3200≥2+20xy=120+20xy=120+20S、∴S+6≤160、∴(－10)(+16)≤0、由于+16＞0,∴－10≤0，即S≤100、因此S的最大允许值是100m2，当且仅当40x=90y,而xy=100,解得x=15，即铁栅的长应为15m、24、某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形、上部是等腰直角三角形、要求框架围成的总面积8cm2、问x、y分别为多少(精确到0、001m)时用料最省?【解】由题意得xy+x2=8,∴y==(0
