湖北省沙市中学第13周高三数学检测题命题人郭松一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1．设函数的定义域为集合M，集合N＝，则（D）．A．B．NC．D．M2．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（B）．A．B．C．D．3．“”是“”成立的（B）（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既非充分也非必要条件4．在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为（C）（A）（B）（C）（D）5．已知上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为（A）A．－37B．－29C．－5D．－116．给出下列命题：①如果函数对任意的，都有（a为一个常数），那么函数必为偶函数；②如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数；④函数和函数的图象一定不能重合.其中真命题的序号是（B）（A）①④（B）②③（C）①②③（D）②③④7．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（D）．A．B．C．D．8．直线l1∥l2的一个充分条件是（D）A．l1，l2都平行于同一个平面B．l1，l2与同一个平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一个平面9．在范围内，方程）的解的个数是（D）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为(A)3(B)(C)2(D)0二、填空题11．是虚数单位，则．12．若不等式组{表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是或13．已知函数，则=。2008！14．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若a，b，c成等差数列，，且△ABC的面积为，则b=215．已知函数，则a=，此时=3,3三、解答题：本大题共6小题，满分75分．16．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．解：（1）…2分则的最小正周期，…………………………………4分且当时单调递增．即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．………6分（2）当时，当，即时．所以．…………………………9分为的对称轴．…………………12分17．（本小题共12分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数的分布列如下表：8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止.（I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；（II）求该选手训练停止时，射击的次数的分布列及期望.解：（I）“射击三次的总环数为30”的事件记为A，“射击三次的总环数为29”的事件记为B.---1分则，.------------------------------5分由已知，事件A与B互斥，所以射击三次的总环数不小于29环的概率为.------------------------------------------------------7分即该选手恰好射击了三次的概率为0.304.---------------------------8分（II）由（Ⅰ）的结果可得分布列如下36P0.3040．696---------------------------------11分.--------------------------------------------13分即该选手训练停止时射击的次数的期望为5.088.---------------------------14分18．（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．18．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．19．（本题满分12分）已知(Ⅰ)当且有最小值为2时，求的值；(Ⅱ)当时，有恒成立，求实数的取值范围.解：(Ⅰ)当时，令，则∴在是单调增函数∴，.………………………………3分当时，有，令求得…………5分当时，有，令求得…………7分∴……………………………………………8分(Ⅱ)当时，有恒成立,即当恒成立由可得…………10分…………12分设…………14分20．（本...
