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高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练4 立体几何 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学”一本“培养优选练 中档大题分类练4 立体几何 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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中档大题分类练(四)立体几何(建议用时:60分钟)1.如图57,已知多面体PEABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,且PA⊥平面ABCD,ED∥PA,且PA=2ED=2.图57(1)证明:平面PAC⊥平面PCE;(2)若∠ABC=60°,求点P到平面ACE的距离.[解](1)证明:连接BD,交AC于点O,设PC中点为F,连接OF,EF.因为O,F分别为AC,PC的中点,所以OF∥PA,且OF=PA,因为DE∥PA,且DE=PA,所以OF∥DE,且OF=DE.所以四边形OFED为平行四边形,所以OD∥EF,即BD∥EF.因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD.因为ABCD是菱形,所以BD⊥AC.因为PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,因为BD∥EF,所以EF⊥平面PAC,因为EF⊂平面PCE,所以平面PAC⊥平面PCE.(2)因为∠ABC=60°,所以△ABC是等边三角形,所以AC=2.又因为PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴PA⊥AC,∴S△PAC=×PA×AC=2,因为EF⊥面PAC,所以EF是三棱锥EPAC的高,EF=DO=BO=,∴VPACE=VEPAC=S△PAC×EF=×2×=, DE∥PA,PA⊥平面ABCD,∴DE⊥平面ABCD,∴DE⊥AD,DE⊥CD, DE=1,∴AE=CE=,∴S△ACE=2×2×=2,所以点P到平面ACE的距离h===.2.如图58,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形,△PAD≌△BAD,平面PAD⊥平面ABCD,AB=4,PA=PD,M在棱PD上运动.图58(1)当M在何处时,PB∥平面MAC;(2)已知O为AD的中点,AC与OB交于点E,当PB∥平面MAC时,求三棱锥EBCM的体积.[解](1)如图,设AC与BD相交于点N,当M为PD的中点时,PB∥平面MAC,证明: 四边形ABCD是菱形,可得:DN=NB,又 M为PD的中点,可得:DM=MP,∴NM为△BDP的中位线,可得NM∥PB,又 NM⊂平面MAC,PB⊄平面MAC,∴PB∥平面MAC.(2) O为AD的中点,PA=PD,则OP⊥AD,又△PAD≌△BAD,∴OB⊥AD,且OB=2,又 △AEO∽△CEB,∴==.∴BE=OB=.∴S△EBC=×4×=.又 OP=4×=2,点M为PD的中点,∴M到平面EBC的距离为.∴VEBCM=VMEBC=××=.3.在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥平面ABC,且D,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.图59(1)求证:EF∥平面BDC1;(2)求三棱锥DBEC1的体积.[解](1)取AB的中点O,连接A1O, AF=AB,∴F为AO的中点,又E为AA1的中点,∴EF∥A1O, A1D=A1B1,BO=AB,AB綊A1B1,∴A1D綊BO,∴四边形A1DBO为平行四边形,∴A1O∥BD,∴EF∥BD,又EF⊄平面BDC1,BD⊂平面BDC1,∴EF∥平面BDC1.(2) AA1⊥平面A1B1C1,C1D⊂平面A1B1C1,∴AA1⊥C1D, A1C1=B1C1=A1B1=2,D为A1B1的中点,∴C1D⊥A1B1,C1D=,又AA1⊂平面AA1B1B,A1B1⊂平面AA1B1B,AA1∩A1B1=A1,∴C1D⊥平面AA1B1B, AB=AA1=2,D,E分别为A1B1,AA1的中点,∴S△BDE=22-×1×2-×1×2-×1×1=.∴VDBEC1=VC1BDE=S△BDE·C1D=××=.4.如图60所示,在四棱锥PABCD中,△BCD,△PAD都是等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且AD=2AB=4,CD=2.图60(1)求证:平面PCD⊥平面PAD;(2)E是AP上一点,当BE∥平面PCD时,求三棱锥CPDE的体积.[解](1)因为AD=4,AB=2,BD=2,所以AD2=AB2+BD2,所以AB⊥BD,∠ADB=30°,又因为△BCD是等边三角形,所以∠ADC=90°,所以DC⊥AD,因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以CD⊥平面PAD,因为CD⊂平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAD.(2)过点B作BG∥CD交AD于G,过点G作EG∥PD交于AP于点E,因为BG∥CD,BG⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以BG∥平面PCD,同理可得EG∥平面PCD,所以平面BEG∥平面PCD,因为BE⊂平面BEG,所以BE∥平面PCD.因为EG∥PD,所以=,在直角三角形BGD中,BD=2,∠BDG=30°,所以DG=2cos30°=3,所以==,在平面PAD内过E作EH⊥PD于H,因为CD⊥平面PAD,EH⊂平面PAD,所以CD⊥EH,因为PD∩CD=D,所以EH⊥平面PCD,所以EH是点E到平面PCD的距离,过点A作AM⊥PD于M,则AM=×4=2,由AM∥EH,得==,所以EH=.因为S△PCD=×4×2=4,所以VCPDE=×4×=6.(教师备选)1.如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,A1在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心,如图所示.(1)求异面直线AA1与BC1所成角的大小;(2)求三棱锥C1BCA1的体积.[解](1)连接AO,并延长与...

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