一、选择题1．(2010·辽宁高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()A．3B．4C．5D．62．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()A．2nB．3nC．3n－1D．2n＋1－23．(2011·北京模拟)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是()A．[12,16]B．[8，]C．[8，)D．[，]4．已知等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝4n(n＞1)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n2B．(n＋1)2C．n(2n－1)D．(n－1)25．(2011·青岛模拟)在等比数列中，已知a1aa15＝243，则的值为()A．3B．9C．27D．81二、填空题6．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________.8．设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)．若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.三、解答题9．(2010·福建高考)数列{an}中a1＝，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－3n(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}中是否存在连续的三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．11．已知数列{an}，{bn}满足：a1＝1，a2＝p(p为常数)，bn＝anan＋1，其中n＝1,2,3，….(1)若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn；(2)若{bn}是等比数列，甲同学说{an}一定是等比数列，乙同学说{an}一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么？用心爱心专心1答案及解析1．【解】两式相减可得：3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，∴q＝＝4.【答案】B2．【解】由已知可设公比为q，则(a2＋1)2＝(a1＋1)(a3＋1)，∴(2q＋1)2＝3(2q2＋1)．∴2q2－4q＋2＝0.∴q＝1，∴an＝2.∴Sn＝2n.【答案】A3．【解】设公比为q，则q3＝＝，∴q＝，a1＝4，故数列{an·an＋1}是首项为8，公比为的等比数列，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝[1－()n] ≤1－()n＜1∴8≤[1－()n]＜.【答案】C4．【解】由a3·a2n－3＝4n得a1·a2n－1＝a＝4n，又an＞0，∴an＝2n，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2·(a1·a3·…·a2n－1)＝log221＋3＋…＋2n－1＝.用心爱心专心2【答案】A5．【解】 a1a15＝a，∴a＝243＝35，∴a8＝3.∴＝＝a9·a7＝a＝9.【答案】B6．【解】由题意得，Sn－Sn＋1＝Sn＋2－Sn∴－an＋1＝an＋2＋an＋1∴an＋2＝－2an＋1，∴q＝－2.【答案】－27．【解】S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，由S6＝3S3，可推出S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴＝.【答案】8．【解】 bn＝an＋1，∴an＝bn－1，而{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，∴{an}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中． {an}是公比为q的等比数列，|q|＞1.∴{an}中的连续四项为－24,36，－54,81，∴q＝－＝－，∴6q＝－9.【答案】-99．【解】(1)由Sn＋1－Sn＝()n＋1得an＋1＝()n＋1(n∈N*)，又a1＝，故an＝()n(n∈N*)，从而Sn＝[1－()n](n∈N*)．(2)由(1)S1＝，S2＝，S3＝，从而由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列可得＋3×(＋)＝2×(＋)t，解得t＝2.10．【解】(1)由Sn＝2an－3n及Sn＋1＝2an＋1－3(n＋1)⇒an＋1＝2an＋3⇒＝2， S1＝2a1－3，∴a1＝3，∴{an＋3}是以6为首项，公比为2的等比数列，∴an＋3＝6×2n－1，∴an＝3×2n－3，n∈N*.(2)设存在k∈N*，使得ak，ak＋1，ak＋2成等差数列，则2ak＋1＝ak＋ak＋2，即2(3×2k＋1－3)＝(3×2k－3)＋(3×2k＋2－3)，得12×2k＝15×2k.∴2k＝0，这是不可能的．∴{an}中不存在连续的三项可以构成等差数列．用心爱心专心311．【解】(1) {an}是等比数列，a1＝1，a2＝p，∴an＝pn－1(p为常数，p≠0)．又bn＝anan＋1，∴＝＝＝＝p2，而b1＝a1a2＝p.∴{bn}是以p为首项，p2为公比的等比数列．(2)法一甲、乙两个同学的说法都不正确．理由如下：设{bn}的公比为q，则＝＝＝q，...
