1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系A级基础巩固一、选择题1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：将原命题的条件和结论互换位置即得逆命题，则原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：B2．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∉A解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．注意“∈”与“∉”互为否定形式．答案：B3．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是()A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数解析：命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”．注意“是”的否定为“不是”，“＜”的否定为“≥”．答案：A4．下列四个命题中，真命题为()①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则关于x的方程x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④答案：C5．与命题“在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”为互逆命题的是()A．在等差数列{an}中，若m＋n≠p＋q，则am＋an≠ap＋aqB．在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋qC．在等差数列{an}中，若am＋an≠ap＋aq，则m＋n≠p＋qD．在等差数列{an}中，若m＋n≠p＋q，则am＋an＝ap＋aq答案：B二、填空题16．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中假命题是__________________，真命题________________________________．答案：原命题、逆否命题；逆命题、否命题．7．下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．其中是真命题的是________(填序号)．解析：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“x、y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac2＞bc2”，是假命题．所以真命题是①②③.答案：①②③8．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；③“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．答案：1三、解答题9．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．解：因为m>0，所以12m>0，所以12m＋4>0.所以方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.所以原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．10．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．解：(1)逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，真命题．假设a＋b<0，则a<－b，b<－a.因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)
