2.6对数与对数函数A组专项基础训练(时间：30分钟)1．(2017·浙江台州中学期中)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()【解析】 函数f(x)＝lg(|x|－1)，∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)；f(－x)＝lg(|x|－1)＝f(x)，f(x)是偶函数；当x＞2或x＜－2时，y＞0，当－2＜x＜－1或1＜x＜2时，y＜0.故选B.【答案】B2．(2017·吉林长春外国语学校期末)记a＝－ln，b＝－ln，c＝－ln，其中e为自然对数的底数，则a，b，c这三个数的大小关系是()A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＞c＞aD．b＞a＞c【解析】 a＝－ln＝＋1，b＝－ln＝＋1＋ln2，c＝－ln＝＋1－ln2， e≈2.71828，＜ln2＜1，∴b＞a＞c.故选D.【答案】D3．(2017·河南安阳第三次联考)已知偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是()A．f(a＋1)≥f(b＋2)B．f(a＋1)＞f(b＋2)C．f(a＋1)≤f(b＋2)D．f(a＋1)＜f(b＋2)【解析】 y＝loga|x－b|是偶函数，∴loga|x－b|＝loga|－x－b|，∴|x－b|＝|－x－b|，∴x2－2bx＋b2＝x2＋2bx＋b2，整理得4bx＝0.由于x不恒为0，故b＝0.由此函数变为y＝loga|x|.当x∈(－∞，0)时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y＝loga|x－b|在区间(－∞，0)上递增，故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1.综上得0＜a＜1，b＝0.∴a＋1＜b＋2，而函数f(x)＝loga|x－b|在(0，＋∞)上单调递减，∴f(a＋1)＞f(b＋2)．故选B.【答案】B4．(2017·湖南长沙长郡中学第六次月考)设a＝log2，b＝log23，c＝，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a【解析】 a＝log2＜0＜c＝＜＝1＜b＝log23，∴b＞c＞a.【答案】D5．(2016·浙江)已知a，b＞0且a≠1，b≠1.若logab＞1，则()A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b－1)(b－a)＞0【解析】方法一logab＞1＝logaa，当a＞1时，b＞a＞1；当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1.只有D正确．方法二取a＝2，b＝3，排除A、B、C，故选D.【答案】D6．(2017·河南信阳八模)若函数f(x)＝logt|x＋1|在区间(－2，－1)上恒有f(x)＞0，则关于t的不等式f(8t－1)＜f(1)的解集为________．【解析】 x∈(－2，－1)，∴|x＋1|∈(0，1)．又f(x)＝logt|x＋1|在区间(－2，－1)上恒有f(x)＞0，∴0＜t＜1. f(8t－1)＜f(1)，即logt8t＜logt2，∴8t＞2，t＞，因此t∈.【答案】7．(2015·浙江)计算：log2＝________，2log23＋log43＝________．【解析】log2＝log22－＝－. log43＝＝log23＝log2，∴2log23＋log43＝2log23＋log2＝2log23＝3.【答案】－38．(2015·福建)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．【解析】由题意f(x)的图象如右图，则∴1＜a≤2.【答案】(1，2]9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．【解析】(1) f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1，3)，∴函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.B组专项能力提升(时间：20分钟)10．(2017·皖北联考)设a＝log3，b＝log5，c＝log7，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【解析】因为log3＝log32－1，log5＝log52－1，log7＝log72－1，log32＞log52＞log72，故a＞b＞c.【答案】D11．(2017·广西武鸣高中月考)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)【解析】由x2－4＞0得x＜－2或x＞2，因此函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t＝x2－4，当x∈(－∞，－2)时，t随x的增大而减小，y＝logt随t的减小而增大，所以y＝log(x2－4)随x的增大而增大，即f(x)在(－∞，－2)上单调递增．故选D.【答案】D12．(2017·湖北华师一附中3月联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f＝________．【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f＝－f＝－＝.【答案】13．(2017·江苏常州一模)函数f(x)＝log2...
