【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.12导数的应用（一）随堂训练文1．函数y＝x－lnx的单调减区间是()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0,2)解析：函数的定义域为{x|x>0}，y′＝1－<0，∴0
0的x的取值范围为增区间；使导函数y＝f′(x)<0的x的取值范围为减区间．答案：C3．(2015·四川内江三模)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________．解析：由题意可知f′(x)＝x2－x＋c＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c>0⇒c<.答案：4．设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．解：f′(x)＝＝.①(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则x2－x＋1＝0.即4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①，可知当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：xf′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以x1＝是f(x)的极小值点，x2＝是f(x)的极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立．因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，结合a>0，知0
