【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.12导数的应用(一)随堂训练文1.函数y=x-lnx的单调减区间是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,2)解析:函数的定义域为{x|x>0},y′=1-<0,∴0
0的x的取值范围为增区间;使导函数y=f′(x)<0的x的取值范围为减区间.答案:C3.(2015·四川内江三模)已知函数f(x)=x3-x2+cx+d有极值,则c的取值范围为________.解析:由题意可知f′(x)=x2-x+c=0有两个不同的实根,所以Δ=1-4c>0⇒c<.答案:4.设f(x)=,其中a为正实数.(1)当a=时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.解:f′(x)==.①(1)当a=时,若f′(x)=0,则x2-x+1=0.即4x2-8x+3=0,解得x1=,x2=.结合①,可知当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示:xf′(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以x1=是f(x)的极小值点,x2=是f(x)的极大值点.(2)若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,结合①与条件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立.因此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,结合a>0,知0