专题7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【考纲解读】内容要求备注ABC集合一元二次不等式√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.线性规划√基本不等式√【直击考点】题组一常识题1．不等式组表示的平面区域是________(填序号)．2．不等式组所表示的平面区域的面积等于________．【解析】由题得不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，A，B(1，1)，C(0，4)，则△ABC的面积为1×1×＝.3．已知z＝2x＋y，式子中变量x，y满足条件则z的最大值是________．【解析】不等式组表示的平面区域如图所示．作直线l0：2x＋y＝0，平移直线l0，当直线l0经过平面区域内的点A(2，－1)时，z取最大值，且最大值为2×2－1＝3.题组二常错题4．不等式－x＋2y－4＜0表示的平面区域是________.【解析】先画直线－x＋2y－4＝0(画成虚线)，取原点(0，0)，代入－x＋2y－4，因为0＋2×0－4＜0，所以原点在－x＋2y－4＜0表示的平面区域内，所以不等式－x＋2y－4＜0表示的区域如图所示．5．设x，y满足约束条件且z＝x＋3y＋m的最大值为4，则实数m的值为________．【解析】作出可行域，令m＝0，z＝0得y＝－x.结合图像可知目标函数在(2，2)处取得最大值4，代入可得m＝－4.6．在平面直角坐标系xOy中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是________．2题组三常考题7．设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．【解析】可行域如图所示，联立得A(－1，－1)，平移直线z＝2x＋3y－5，当其过点A时，zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.8．若x，y满足约束条件则的最大值为________．由得C(1，3)，由题易知可行域上的C点与坐标原点连线的斜率最大，且最大值为3.39．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．【知识清单】考点1二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线:0lAxByC将平面分成两部分，平面内的点分为三类：①直线l上的点（x，y）的坐标满足：0CByAx；4②直线l一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：0CByAx；③直线l另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：0AxByC.即二元一次不等式0AxByC或0AxByC在平面直角坐标系中表示直线0AxByC的某一侧所有点组成的平面区域，直线0AxByC叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.考点2求目标函数的最值名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题考点3线性规划的实际应用1.线性规划也是求值的一种,是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题,其关键是列出所有的限制条件,不能有遗漏的部分,如有时变量要求为正实数或自然数,其次是准确找到目标函数,如果数量关系多而杂,可以用列表等方法把关系理清.2.线性规划的理论和方法经常被用于两类问题中:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务....
