第一章常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．下列命题中是假命题的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则綈p：∃x0∈R，x＋x0＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件解析：选C若p∨q为真命题，则p、q中至少有一个是真命题，所以选项C为假命题．2．已知命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)解析：选C因为p∧q为真命题，所以命题p和命题q均为真命题，若p真，则m<0，①若q真，则Δ＝m2－4<0，所以－23x，命题p为假命题，分别作出函数y＝x3，y＝1－x2的图象，易知命题q为真命题．根据真值表易判断綈p∧q为真命题．4．命题“原函数与反函数的图象关于y＝x对称”的否定是()A．原函数与反函数的图象关于y＝－x对称B．原函数不与反函数的图象关于y＝x对称C．存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称D．存在原函数与反函数的图象关于y＝x对称解析：选C否定为“存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称”．5．设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B因为f(x)＝log2x在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)；反之，当f(a)>f(b)时，a>b.故选B.1(B卷能力素养提升)6．下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，x<0B．∀x∈R，x21，b>1”是“ab>1”的充分不必要条件D．设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的必要不充分条件解析：选C因为任何实数的平方均大于等于0，所以选项A是假命题；当x＝－1时，x2>x3，所以选项B是假命题；若a>1，b>1，则ab>1成立，令a＝b＝－2，则满足ab>1，显然a>1，b>1不成立，所以选项C是真命题；若|a·b|＝|a||b|，则|cosθ|＝1，即θ＝0或θ＝π(θ是向量a和b的夹角)，所以a∥b，当a∥b时，θ＝0或θ＝π(θ是向量a和b的夹角)，此时|a·b|＝|a||b|成立，所以“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充要条件，即选项D是假命题．7．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝±1，所以“△OAB的面积为”⇒/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.8．下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∃x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题解析：选DA中否命题应为“若x2≠1，则x≠1”；B中否定应为“∀x∈R，x2＋x－1≥0”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确．9．下列结论错误的是()A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析：选C命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程x2＋x－m＝0有实根，则Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－.因为m≥－时，不一定有m>0，所以C错误．10．已知命题①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是()A．①的逆命题为真B．②的逆命题为真C．①的...
