高中数学 第一章 空间向量与立体几何 1.1.2 空间向量基本定理课时分层作业（含解析）新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(二)空间向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1．若a与b不共线且m＝a＋b，n＝a－b，p＝2a，则()A．m，n，p共线B．m与p共线C．n与p共线D．m，n，p共面D[p＝2a＝m＋n，即p可由m，n线性表示，所以m，n，p共面．]2．对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A．OP＝OA＋OB＋OCB．OP＝OA＋OB＋OCC．OP＝－OA＋OB＋OCD．以上皆错B[ OP＝OA＋OB＋OC，∴3OP＝OA＋OB＋OC，∴OP－OA＝(OB－OP)＋(OC－OP)，∴AP＝PB＋PC，∴PA＝－PB－PC，∴P，A，B，C共面．]3．已知正方体ABCDA′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则AF等于()A．AA′＋AB＋ADB．AA′＋AB＋ADC．AA′＋AB＋ADD．AA′＋AB＋ADD[由条件AF＝EF知，EF＝2AF，∴AE＝AF＋EF＝3AF，∴AF＝AE＝(AA′＋A′E)1＝(AA′＋A′C′)＝AA′＋(A′D′＋A′B′)＝AA′＋AD＋AB．]4．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()A．aB．bC．cD．无法确定C[ a＝p＋q，∴a与p，q共面， b＝p－q，∴b与p，q共面， 不存在λ，μ，使c＝λp＋μq，∴c与p，q不共面，故{c，p，q}可作为空间的一个基底，故选C．]5．对于空间一点O和不共线的三点A，B，C且有6OP＝OA＋2OB＋3OC，则()A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面C．O，P，B，C四点共面D．O，P，A，B，C五点共面B[由6OP＝OA＋2OB＋3OC得OP－OA＝2(OB－OP)＋3(OC－OP)，即AP＝2PB＋3PC．∴AP，PB，PC共面，又它们有同一公共点P，∴P，A，B，C四点共面．]二、填空题6．(一题两空)已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________．1－1[因为m与n共线，所以存在实数λ，使m＝λn，即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc，于是有解得]7．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z，使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________．x＝y＝z＝0[若x≠0，则a＝－b－c，即a与b，c共面，由{a，b，c}是空间的一个基底知a，b，c不共面，故x＝0．同理y＝z＝0．]8．如图在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则B1M＝________．(用a，b，c表示)2－a＋b－c[B1M＝AM－AB1＝(AB＋AD)－(AB＋AA1)＝－AB＋AD－AA1＝－a＋b－c．]三、解答题9．如图所示，在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，AB＝a，AD＝b，AA′＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量：(1)AP；(2)AM；(3)AN；(4)AQ．[解]连接AC，AD′，AC′(图略)．(1)AP＝(AC＋AA′)＝(AB＋AD＋AA′)＝(a＋b＋c)．(2)AM＝(AC＋AD′)＝(AB＋2AD＋AA′)＝a＋b＋c．(3)AN＝(AC′＋AD′)＝[(AB＋AD＋AA′)＋(AD＋AA′)]＝(AB＋2AD＋2AA′)＝a＋b＋c．(4)AQ＝AC＋CQ＝AC＋(AA′－AC)＝AC＋AA′＝AB＋AD＋AA′＝a＋b＋c．10．已知平行四边形ABCD，从平面ABCD外一点O引向量OE＝kOA，OF＝kOB，OG＝kOC，OH＝kOD，求证：点E，F，G，H共面．3[证明] OA＋AB＝OB，∴kOA＋kAB＝kOB，而OE＝kOA，OF＝kOB，∴OE＋kAB＝k(OA＋AB)＝kOB＝OF．又OE＋EF＝OF，∴EF＝kAB，同理EH＝kAD，EG＝kAC． ABCD是平行四边形，∴AC＝AB＋AD，∴＝＋，即EG＝EF＋EH，又它们有同一个公共点E，∴点E，F，G，H共面．11．已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OB．M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则OG等于()A．OA＋OB＋OCB．(OA＋OB＋OC)C．(OA＋OB＋OC)D．OB＋OA＋OCB[如图，OG＝(OM＋ON)＝OM＋×(OB＋OC)＝OA＋OB＋OC＝(OA＋OB＋OC)．]12．(多选题)如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点(Q靠近点M)，则用向量OA，OB，OC表示OQ，不正确的是()A．OQ＝OA＋OB＋OCB．OQ＝OA＋OB＋OCC．OQ＝OA＋OB＋OCD．OQ＝OA＋OB＋OC4BCD[ M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点(Q靠近点M)，∴AB＝OB－OA，BC＝OC－OB，∴MN＝MA＋AB＋BN＝OA＋AB＋BC＝OA＋(OB－OA)＋(OC－OB)＝－OA＋OB＋OC，∴OQ＝OM＋MQ＝OA＋MN＝OA－OA＋OB＋OC＝OA＋OB＋OC．]13．(一题...