课时作业16导数与函数的综合应用一、选择题1．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为()A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)0，f(x)为增函数；当－10)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.答案：B3．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A．20B．18C．3D．0解析：因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1，1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3，2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3，2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.答案：A4．(2016·甘肃兰州诊断)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)0.故选B.答案：B5．设10，∴函数y＝f(x)在(1，2)内为增函数．∴f(x)>f(1)＝1>0，∴x>lnx>0⇒0<<1.∴<.又－＝＝>0，∴<<，故选A.答案：A6．(2015·福建卷)若定义域在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是()A．fC．f解析：令k＝2，f(x)＝2.1x－1，则f＝2.1×－1＝0.05<，所以A正确；f(x)＝6x－1时，则f＝6×－1＝2>1，所以B正确；f(1)＝6×1－1＝5>2，所以D正确，C错误．答案：C二、填空题7．电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于040时，y′>0.所以当x＝40时，y有最小值．答案：408．函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根． f(x)＝ax3＋x，∴f′(x)＝3ax2＋1.要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a<0.答案：(－∞，0)9．(2016·湖北荆门调研)若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内存在极值，则实数a的取值范围为________．解析：因为f′(x)＝2x－＝，由x>0可知函数的极值点只有x＝，若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内存在极值，则解得1≤a<，所以实数a的范围是.答案：10．设函数f(x)＝6lnx，g(x)＝x2－4x＋4，则方程f(x)－g(x)＝0有________个实根．解析：设φ(x)＝g(x)－f(x)＝x2－4x＋4－6lnx，则φ′(x)＝＝，且x>0.由φ′(x)＝0，得x＝3.当03时，φ′(x)>0.∴φ(x)在(0，＋∞)上有极小值φ(3)＝1－6ln3<0.故y＝φ(x)的图象与x轴有两个交点，则方程f(x)－g(x)＝0有两个实根．答案：2三、解答题11．(2015·广东卷)设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；(3)若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是...
