课时作业14导数与函数的单调性一、选择题1．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(A)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1,1)解析： f′(x)＝2x－＝(x>0)，∴当x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)为增函数．2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(C)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：由题意得，x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，因为af(a)，故选C
3．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(D)解析：利用导数与函数的单调性进行验证．f′(x)>0的解集对应y＝f(x)的增区间，f′(x)0，解得x0，∴函数f(x)的单调递增区间是，(0，＋∞)．5．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．6．定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>2，且f(1)＝3，则不等式f(x)>2x＋1的解集为(C)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)解析：f(x)>2x＋1的解集即f(x)－2x－1>0的解集．构造函数g(x)＝f(x)－2x－1，则g′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)>2，所以g′(x)＝f′(x)－2>0，所以g(x)＝f(x)－2x－1在R上单调递增，且g(1)＝f(1)－2－1＝0，所以f(x)－2x－1>0的解集为(1，＋∞)
